浅析数理逻辑在计算机科学中的应用.doc

浅析数理逻辑在计算机科学中的应用Jackey(计算机与通信工程学院266555)摘要：数理逻辑和计算机科学有着十分密切的关系，数理逻辑是计算理论的基础。本文主要介绍数理逻辑的基本知识，以及数理逻辑在计算机科学中尤其是在数据库和人工智能中的应用。关键字：数理逻辑；数据库；人工智能Abstract：Mathematical logic and computer science has avery close relationship.Also,the computational theory is based on mathematical logic.This paper introduces the basic knowledge of mathematical logic,and the application of mathematical logic in computer science,in particular,in artificial intelligence(AI)and database(DB).Key words：Mathematical Logic；Database；Artificial Intelligence(AI)1引言数理逻辑和计算机科学有着十分密切的关系，无论是数字电子计算机雏形的图灵机，还是数字电路的布尔代数，以及作为程序设计工具的语言、程序设计方法学、关系数据库、知识库、编译方法、人工智能等领域均离不开数理逻辑。同时，由于两者的相互渗透推动了数理逻辑的发展。因此学好数理逻辑对于计算机科学理论的研究有重要的作用。数理逻辑的研究内容概括的讲是两个演算加上四论1，两个演算为命题演算和谓词演算；四论为递归论、证明论、模型论、公理集合论。其中命题演算和谓词演算是四论的共同基础。命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑非，也就是命题演算中的或、与、非，运算对象只有两个数0和1，相当于命题演算中的真和假。利用电子元件组成相当于逻辑加、逻辑乘和逻辑非的门电路(就是逻辑元件)。还能把简单的逻辑元件组成各种逻辑网络，这样任何复杂的逻辑关系都可以有逻辑元件经过适当的组合来实现，从而使电子元件具有逻辑判断的功能。因此，在自动控制或智能控制方面有重要的应用。其应用可参考文献5，6。本文主要介绍数理逻辑在计算机科学中的应用。2数理逻辑的发展及其基本知识2.1数理逻辑的发展早在十七世纪，就有人提出想利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程。莱布尼茨就曾经设想过能不能创造一种通用的科学语言，可以把推理过程像数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确的结论。由于当时的社会条件，他的想法并没有实现。但是它的思想却是现代数理逻辑部分内容的萌芽，从这个意义上讲，莱布尼茨的思想可以说是数理逻辑的先驱。1847年，英国数学家布尔发表了逻辑的数学分析，建立了布尔代数，并创造一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。十九世纪末二十世纪初，数理逻辑有了比较大的发展，1884年，德国数学家弗雷格出版了数论的基础一书，在书中引入量词的符号，使得数理逻辑的符号系统更加完备。对建立这门学科做出贡献的，还有美国人皮尔斯，他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立的学科。2.2数理逻辑的基本内容本文介绍数理逻辑的两个最基本的也是最重要的组成部分，就是命题逻辑和谓词逻辑。除了标准的命题逻辑外，还有模态逻辑、时态逻辑、多值逻辑、模糊逻辑1。命题逻辑是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。在谓词演算里，把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。参考文献：1朱保平数理逻辑及其应用.北京：北京理工大学出版社，1998，102徐光美，杨炳儒，张伟，宁淑荣多关系数据挖掘方法研究计算机应用研究2006，第9期8页3郑丽敏人工智能与专家系统原理及其应用.北京：中国农业大学出版社,2004，124雷英杰,邢清华,王涛人工智能(AI)程序设计(面向对象语言).北京：清华大学出版社2005，35李少远，王景成智能控制.北京：机械工业出版社，2005,16张化光，孟祥萍智能控制基础理论及应用.北京：机械工业出版社，2005,27美Stuart Russell,Peter