九年级数学上册 第21章 一元二次方程单元测试卷（含解析）（新版）新人教版.doc

第21章 一元二次方程考试时间：120分钟；满分：150分学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分评卷人 得 分 一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1 B Cx2=0 Dax2+bx+c=02（4分）一元二次方程（x+3）（x3）=5x的一次项系数是（）A5 B9 C0 D53（4分）已知一元二次方程x2+kx3=0有一个根为1，则k的值为（）A2 B2 C4 D44（4分）方程x29=0的解是（）Ax=3 Bx=3 Cx=9 Dx1=3，x2=35（4分）一元二次方程y2y=0配方后可化为（）A（y+）2=1 B（y）2=1 C（y+）2= D（y）2=6（4分）设x1为一元二次方程2x24x=较小的根，则（）A0x11 B1x10 C2x11 D5x17（4分）解方程x2+2x+1=4较适宜的方法是（）A实验法 B公式法 C因式分解法 D配方法8（4分）一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A2 B1 C2 D09（4分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x=32 B（102x）（62x）=32C（10x）（6x）=32 D1064x2=3210（4分）某市从xx年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市xx年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2% B4.4% C20% D44% 评卷人 得 分 二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11（5分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= 12（5分）对于实数p，q，我们用符号minp，q表示p，q两数中较小的数，如min1，2=1，min2，3=3，若min（x+1）2，x2=1，则x= 13（5分）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 14（5分）某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m的代数式表示） 评卷人 得 分 三解答题（共9小题，满分90分）15（8分）解方程：2x24x30=016（8分）已知x=2是关于x的方程x2mx4m2=0的一个根，求m（2m+1）的值17（8分）已知：关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+3m+2=0（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC中AB、AC（ABAC）的边长，当BC=时，ABC是等腰三角形，求此时m的值18（8分）阅读下列材料，解答问题（2x5）2+（3x+7）2=（5x+2）2解：设m=2x5，n=3x+7，则m+n=5x+2则原方程可化为m2+n2=（m+n）2所以mn=0，即（2x5）（3x+7）=0解之得，x1=，x2=请利用上述方法解方程（4x5）2+（3x2）2=（x3）219（10分）已知关于x的一元二次方程x2（k+1）x+2k2=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围20（10分）若关于x的一元二次方程x2（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围21（12分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本22（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23（14分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12经过三年治理，境内长江水质明显改善（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值xx年九年级上学期 第21章 一元二次方程 单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次的整式方程，即可判断答案【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当a b c是常数，a0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二次方程含有3个条件：整式方程，含有一个未知数，所含未知数的项的次数是1次2【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：化为一般式，得x25x9=0，一次项系数为5，故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程13+k=0，然后解一次方程即可【解答】解：把x=1代入方程得1+k3=0，解得k=2故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解4【分析】先移项得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：x2=9，x=3，所以x1=3，x2=3故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程5【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：y2y=0y2y=y2y+=1（y）2=1故选：B【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型6【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案【解答】解：2x24x=，8x216x5=0，x1为一元二次方程2x24x=较小的根，56，1x10故选：B【点评】本题考查了求一元二次方程的解和估算无理数的大小的应用，关键是求出方程的解和能估算无理数的大小7【分析】先移项，再将方程左边进行因式分解，转化成一次方程，求解即可【解答】解：移项得：x2+2x3=0，方程左边因式分解得：（x+3）（x1）=0，x+3=0或x1=0，解得：x1=3，x2=1，较适宜的方法是因式分解法，故选：C【点评】本题考查解一元二次方程，掌握多种方法解一元二次方程，并针对不同的题目找到最适宜的方法是解决本题的关键8【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解【解答】解：一元二次方程x22x=0的两根分别为x1和x2，x1x2=0故选：D【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键9【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（102x）cm，宽为（62x）cm，根据题意得：（102x）（62x）=32故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10【分析】设该市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据xx年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设该市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=2，然后利用整体代入的方法进行计算【解答】解：2（n0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案为：2【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根12【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值【解答】解：当（x+1）2x2，即x时，方程为（x+1）2=1，开方得：x+1=1或x+1=1，解得：x=0（舍去）或x=2；当（x+1）2x2，即x时，方程为x2=1，开方得：x=1或x=1（舍去），综上，x=1或2，故答案为：1或2【点评】此题考查了解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，=0，224m=0，m=1，故答案为：1【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得=0，此题难度不大14【分析】设每次降价的百分率都是m，根据某商品的原价为120元，经过两次降价后的价格可用代数式表示出【解答】解：设每次降价的百分率都是m，该商品现在的价格是；120（1m）2故答案为：120（1m）2【点评】本题考查理解题意的能力，知道原来的价格，知道降价的百分率，经过两次降价后可求出现在的价格，是个增长率问题三解答题（共9小题，满分90分）15【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：2x24x30=0，x22x15=0，（x5）（x+3）=0，x1=5，x2=3【点评】本题考查一元二次方程的解法因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法，属于中考基础题16【分析】根据x=2是关于x的方程x2mx4m2=0的一个根，将x=2代入方程变形即可求得所求式子的值【解答】解：x=2是关于x的方程x2mx4m2=0的一个根，222m4m2=0，4=4m2+2m，2=m（2m+1），m（2m+1）=2【点评】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用方程的思想解答17【分析】（1）把x=2代入方程x2（2m+3）x+m2+3m+2=0得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的方程即可；（2）先计算出判别式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，则AC=m+2，AB=m+1然后讨论：当AB=BC时，有m+1=；当AC=BC时，有m+2=，再分别解关于m的一次方程即可【解答】解：（1）x=2是方程的一个根，42（2m+3）+m2+3m+2=0，m=0或m=1；（2）=（2m+3）24（m2+3m+2）=1，=1；x=x1=m+2，x2=m+1，AB、AC（ABAC）的长是这个方程的两个实数根，AC=m+2，AB=m+1BC=，ABC是等腰三角形，当AB=BC时，有m+1=，m=1；当AC=BC时，有m+2=，m=2，综上所述，当m=1或m=2时，ABC是等腰三角形【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了等腰三角形的判定18【分析】设m=4x5，n=3x2，则mn=（4x5）（3x2）=x3，代入后求出mn=0，即可得出（4x5）（3x2）=0，求出即可【解答】解：（4x5）2+（3x2）2=（x3）2，设m=4x5，n=3x2，则mn=（4x5）（3x2）=x3，原方程化为：m2+n2=（mn）2，整理得：mn=0，即（4x5）（3x2）=0，4x5=0，3x2=0，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成（4x5）（3x2）=0是解此题的关键19【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式0恒成立，因此得证，（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1，列出关于k的不等式组，解之即可【解答】（1）证明：=b24ac=（k+1）24（2k2）=k26k+9=（k3）2，（k3）20，即0，此方程总有两个实数根，（2）解：解得 x1=k1，x2=2，此方程有一个根大于0且小于1，而x21，0x11，即0k111k2，即k的取值范围为：1k2【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组20【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，=（2a+1）24a2=4a+10，解得：a【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键21【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本（1下降率），即可得出结论【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%（2）361（15%）=342.95（万元）答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算22【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出23=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种商品利润