广西钦州灵山第二中学高中数学 抛物线定义几何性质课件 新人教A选修_第1页
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文档简介

抛物线的几何性质 1 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 一 回顾 上述是我们前面所学的抛物线的几种标准方程形式 这节课我们来研究抛物线的简单几何性质 zxxk 范围对称性顶点离心率 二 抛物线的几何性质 P x y 由抛物线y2 2px p 0 所以抛物线的范围为 定义 抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点 y2 2px p 0 中 令y 0 则x 0 即 抛物线y2 2px p 0 的顶点 0 0 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比 叫做抛物线的离心率 由定义知 抛物线y2 2px p 0 的离心率为e 1 小结 x轴 x轴 y轴 y轴 归纳 1 抛物线只位于半个坐标平面内 虽然它也可以无限延伸 但没有渐近线 2 抛物线只有一条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有一个顶点 一个焦点 一条准线 4 抛物线的离心率是确定的 为 例 已知抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点M 求它的标准方程 并用描点法画出图形 所以设方程为 因此所求抛物线标准方程为 三 例题 作图 1 列表 在第一象限内列表 2 描点 3 连线 y x o 1 2 3 4 4 3 2 1 例2 如图 吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线 宽为7m 高为0 7m 求这条抛物线的方程 O 7 A B 0 7 抛物线的方程为 x2 17 5y 四 课堂练习 求适合下列条件的抛物线的方程 1 顶点在原点 焦点F为 0 5 2 顶点在原点 关于x轴对称 并且经过点M 5 4 已知抛物线形古城门底部宽12m 高6m 建立适当的坐标系 求出它的标准方程 数学应用 y o 引申 一辆货车宽4m 高4m 问能否通过此城门 若城门为双向行道 那么该货车能否通过呢 探究 如图 一个抛物线型拱桥 当水面离拱顶2m时 水面宽4m 若水面下降1m 求水面宽度 y o 课时小结 本节主要内容包括 1 抛物线的性质 2 灵活运用抛物线的几何
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