2019_2020学年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.2直线的方程（第1课时）点斜式讲义苏教版必修2.docx

第1课时点斜式学 习 目 标核 心 素 养1.掌握直线的点斜式与斜截式方程(重点、难点)2能利用点斜式求直线的方程(重点)3了解直线的斜截式与一次函数之间的区别和联系(易混点)通过学习本节内容来提升学生的数学运算和逻辑推理数学核心素养.1直线的点斜式方程(1)过点P1(x1，y1)且斜率为k的直线方程yy1k(xx1)叫做直线的点斜式方程(2)过点P1(x1，y1)且与x轴垂直的方程为xx12直线的斜截式方程斜截式方程：ykxb，它表示经过点P(0，b)，且斜率为k的直线方程其中b为直线与y轴交点的纵坐标，称其为直线在y轴上的截距思考：(1)“斜截式方程的应用前提是什么？(2)截距是距离吗？提示：(1)斜截式方程应用的前提是直线的斜率存在(2)纵截距不是距离，它是直线与y轴交点的纵坐标，所以可取一切实数，即可为正数、负数或零1.思考辨析(1)当直线的倾斜角为0时，过(x0，y0)的直线l的方程为yy0.()(2)直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念()(3)直线的点斜式方程不能表示坐标平面上的所有直线()(4)当直线的斜率不存在时，过点(x1，y1)的直线方程为xx1.()答案(1)(2)(3)(4)2过点(2，3)，斜率为1的直线的方程为_yx5由点斜式方程得：y31(x2)，y3x2，即yx5.3.过点P(1，1)平行于x轴的直线方程为_，垂直于x轴的直线方程为_y1x1过点P(1，1)平行于x轴的直线方程为y1，垂直于x轴的直线方程为x1.4.已知直线的倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则此直线方程为_xy20ktan 60，且过点(0，2)，所以直线方程为y2(x0)，即xy20.利用点斜式求直线的方程【例1】根据下列条件，求直线的方程(1)经过点B(2，3)，倾斜角是45；(2)经过点C(1，1)，与x轴平行；(3)经过点A(1，1)，B(2，3)思路探究：先求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程解(1)直线的倾斜角为45，此直线的斜率ktan 451，直线的点斜式方程为y3x2，即xy10.(2)直线与x轴平行，倾斜角为0，斜率k0，直线方程为y10(x1)，即y1.(3)直线的斜率k2.直线的点斜式方程为y32(x2)，即2xy10.1求直线的点斜式方程的前提条件是：(1)已知一点P(x0，y0)和斜率k；(2)斜率必须存在只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程2求直线的点斜式方程的步骤是：先确定点，再确定斜率，从而代入公式求解1求倾斜角为135且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(1，2)；(2)在x轴上的截距是5.解(1)所求直线的倾斜角为135，斜率ktan 1351，又直线经过点(1，2)，所求直线方程是y2(x1)，即xy10.(2)所求直线在x轴上的截距是5，即过点(5，0)，又所求直线的斜率为1，所求直线方程是y0(x5)，即xy50.利用斜截式求直线的方程【例2】根据条件写出下列直线的斜截式方程(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2；(3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.思路探究：(1)直接利用斜截式写出方程；(2)先求斜率，再用斜截式求方程；(3)截距有两种情况解(1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为y2x5.(2)倾斜角150，斜率ktan 150.由斜截式可得方程为yx2.(3)直线的倾斜角为60，其斜率ktan 60，直线与y轴的交点到原点的距离为3，直线在y轴上的截距b3或b3.所求直线方程为yx3或yx3.1.直线的斜截式方程使用的前提条件是斜率必须存在2.当直线的斜率和直线在y轴上的截距都具备时，可以直接写出直线的斜截式方程；当斜率和纵截距不直接给出时，求直线的斜截式方程可以利用待定系数法求解2根据下列条件，求直线的斜截式方程(1)倾斜角是30，在y轴上的截距是0.(2)倾斜角为直线yx1的倾斜角的一半，且在y轴上的截距为10.解(1)由题意可知所求直线的斜率ktan 30，由直线方程的斜截式可知，直线方程为yx.(2)设直线yx1的倾斜角为，则tan ，120，所求直线的斜率ktan 60.直线的斜截式方程为yx10.含参数方程问题探究问题1对于直线ykx1，是否存在k使直线不过第三象限？若存在，k的取值范围是多少？提示直线ykx1过定点(0，1)，直线不过第三象限，只需k0.2已知直线l的斜率为2，在y轴上的截距为a.(1)求直线l的方程(2)当a为何值时，直线l经过点(4，3)?提示(1)因为直线l的斜率k2，在y轴上的截距为a，由直线方程的斜截式可得y2xa.(2)由于点(4，3)在直线l上，把点的坐标代入l的方程y2xa得324a，所以a11.【例3】已知直线l经过点P(4，1)，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线l的点斜式方程思路探究：设出直线的点斜式方程，表示出横、纵截距，利用三角形面积得斜率方程，求解即可解设所求直线的点斜式方程为：y1k(x4)(k0)，当x0时，y14k；当y0时，x4.由题意，得(14k)8.解得k.所以直线l的点斜式方程为y1(x4)在利用直线的点斜式方程或斜截式方程表示纵、横截距，从而进一步表示直线与坐标轴围成的三角形面积时，要注意截距并非一定是三角形的边长，要根据斜率进行判断，当正负不确定时，要进行分类讨论3已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的方程解设直线方程为yxb，则x0时，yb；y0时，x6b.由已知可得|b|6b|3，即6|b|26，b1.故所求直线方程为yx1或yx1，即x6y60或x6y60.1本节课的重点是了解直线方程的点斜式的推导过程，掌握直线方程的点斜式并会应用，掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念难点是了解直线方程的点斜式的推导过程2本节课要重点掌握的规律方法(1)求点斜式方程的方法步骤(2)求斜截式方程的求解策略(3)含参数方程问题的求解3本节课的易错点是利用斜截式方程求参数时漏掉斜率不存在的情况1已知直线的方程是y2x1，则()A直线经过点(1，2)，斜率为1B直线经过点(2，1)，斜率为1C直线经过点(1，2)，斜率为1D直线经过点(1，2)，斜率为1C方程变形为y2(x1)，直线过点(1，2)，斜率为1.2经过点(1，1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是_xy10由方程知，已知直线的斜率为，所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y1(x1)，即xy10.3直线xy10的倾斜角与其在y轴上的截距分别是_135，1直线xy10变成斜截式得yx1，故该直线的斜率为1，在y轴上的截距为