八年级数学下册 16.5《三角形中位线定理》课件 北京课改版.ppt

三角形中位线定理 在 abc中 点d e分别是ab ac的中点 联结de 并延长至点f 使得ef de 联结cf 求证 四边形bcfd是平行四边形 a f d b c e 证一证 那么平行四边形都有哪些性质 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 是中心对称图形 今后会学到 先在ab外选一点c 然后步测出ac bc的中点m n 并测出mn的长 由此就知道了a b间的距离 你能说说其中的道理吗 实质 探究mn与ab之间的位置关系和数量关系的问题 聪明的小明 估测a b间的距离 在 abc中 d e分别是ab ac的中点 如下图 试研究线段de具有什么性质呢 联结三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 我们把de叫做三角形中位线 那么你能给它下一个严谨的定义吗 定义 三角形中线 三角形中位线 三角形有三条中线 它们相交于一点 三角形有三条中位线 它们组成一个三角形 区别 议一议 猜想 联结三角形两边中点的线段平行于第三边 并且等于第三边的一半 也就是说 de bc且de bc 画一画 量一量 每个同学任意画一个 abc 取任意两边的中点d e并联结 量一量 看看线段de和底边的数量关系 位置关系 满足我们刚才的猜想吗 已知 在 abc中 d e分别是ab ac的中点 求证 de bc且de bc 分析 要证明de bc 可以证明2de bc 所以 延长de到f 使df 2de 证明它与bc相等 要证明de bc 只要证明四边形bcfd是平行四边形 f 三角形中位线定理 联结三角形两边中点的线段平行于第三边 并且等于第三边的一半 几何语言表述 在 abc中 ad db ae ec de bc 位置关系 数量关系 强调 中位线定理在同一条件下有两个结论 一是表明位置关系 一是表明数量关系 应用时要根据需要而选择 de bc 定理证明方法的探索 f 作cf ab 与de的延长线交于点f ade cfe 四边形bcfd是平行四边形 以下同例 定理证明方法的探索 f 延长中位线到点f 使得ef de 联结dc af cf根据对角线互相平分 四边形adcf是平行四边形 ad cf 以下同例 当一个命题有几种证法时 选取较简捷的方法 估测a b间的距离 先在ab外选一点c 然后步测出ac bc的中点m n 并测出mn的长 由此就知道了a b间的距离 你能说说其中的道理吗 实质 探究mn与ab之间的位置关系和数量关系的问题 解决问题 三角形中位线定理 定理的应用 已知 如图 在 abc中 ad db bf fc ae ec求证 af de互相平分 证明 联结df ef ad db bf fc df ac 同理fe ab 四边形adfe是平行四边形 af de互相平分 你还有其他的证明方法吗 巩固深化 如左下图 abc中 d e f分别为ab bc ca的中点 def bac吗 如右下图 abc中 ag是bc边的高 d f是ab ac的中点 dgf bac吗 把上面两个图形合并在一起 如下图 根据合并后的图形编一道题 并证明你的结论 回顾反思 1 本节课你通过怎样的学习收获到了什么 2 证明三角形中位线定理的关键在于什么 3 定理有几个结论 如何应用 添加辅助线 两个结论 一是表明位置关系 一