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高等数学(一)答案一. 选择题:(每小题4分,共20分)题 号12345答 案BDCCA二.填空题:(每小题4分,共40分)1. ; 2. 2; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9.;10. .三计算题(每小题6分,共60分)1.解法一.由洛必达法则,得到 .4分 . 6分解法二.令, 则 . 2分于是, . 6分2.解., 3分故 . .6分3. 解法一.令,则, .2分 .5分. .6分 解法二. .4分 . .6分4.解. .3分. .6分5.解. .3分. .6分6.解. 设,两边对已给等式关于从0到1积分,得到 .4分 从而解得 . .5分代入原式得. .6分7.解.特征方程为，得到特征根， .1分故对应的齐次方程的通解为， .3分由观察法，可知非齐次方程的特解是， .5分因而，所求方程的通解为 ，其中是任意常数. .6分8.解.因为, .3分所以=. .6分9解., .2分从而, .4分所以. 6分10.解.采用极坐标变换,令, .2分 .4分. .6分四.综合题:(每小题10分,共30分) 1.解法一(1). .4分. .6分 (2). .9分 .12分解法二.(1) .3分. .6分(2). .9分. 12分2.解.定义域为, ,令,得到 (驻点), .2分由,得到, .3分01(1,2)2+00极大值1极小值5 .8分故为单调增加区间，（0，2）为单调减少区间; .10分极大值为1，极小值为5, .11分为凸区间，为凹区间 12分3.证明. 令 .2分利用中值定理,，其中,
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