数学人教版六年级下册数学思考----找规律.docx

数学思考-找规律教学设计【教材分析】“数学思考-找规律”是人教版六年级下册第六单元整理和复习-数与代数中的数学思考例5的 内容。例5体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。【教学目标】 （1）培养学生探索规律能力，构建符号化模型。（2）经历化繁为简的过程，进行复杂问题简单化的探究性学习过程。（3）体会数学思想方法的价值。【学情分析】 本节课教材呈现的规律的一般化表述是:以平面上几个点为端点,通过相互连接得到多少条线段。这种以几何形态显现的问题在教学时,通过在学生已有知识和经验的基础上,继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。有的学生已能用算式表达结果,远远超过教材规定的要求;但是很少有学生真正理解算式的实际意义,没有达到真正的建构。因此,根据学生差异,不能仅是一般性的呈现教材内容,而是对教材进行创造性的加工处理,具有一定挑战性。不仅仅一般性的列举排列结果,而是让学生在经历数学活动中形成有序思想和符号化思想,优化数学意识,提升数学思考。【重点难点】 教学重点：领悟化繁为简的数学思想方法，体会其价值作用。教学难点：渗透“化繁为简”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。一、情景导入，激发兴趣1、激趣导入。师：中国是一个礼仪之国，见面握手是我国的传统美德。与3名学生握手。）共握了多少次？人少握手次数容易计算，但是如果我们全班36人，每两人握手记为1次，如果每两人都握一次手，一共要握多少次手？2、大胆猜想。师：请同学们大胆猜测一下。生：师：同学们猜的结果不一样，可能数据有点大的缘故。数学家们在研究、解决较复杂问题时，通常先从简单的问题入手，进而找到规律，达到解决问题的目的。这种数学方法就是“化繁为简”。【设计意图:设计生活情境,既紧扣教材例题,同时又让数学课饶有生趣。这样在课前制造一个悬疑,不仅激发了学生学习欲望,同时又为探究“化繁为简”的数学方法埋下伏笔。】二、小组合作，探索规律1、启发演示，引导表达。师：数据太大了，不便于分析，怎么办？生：可以把数变小点！ 师：我们也模仿数学家的思路，从较小数开始研究，为了便于研究，我们可以用两个点表示两个人，记为A和B，用连线来表示两个人握手。可以握几次手？（1次，两点确定一条线段，总次数只有1次。）师：如果C来了怎样与A和B握手？请拿出学习单，小组合作探究，明确要求，完成学习单。【设计意图：较复杂的多人握手,学生根据已有的知识基础,自然想到2个人开始握手最简单,逐步经历握手过程,逐步认识到随着人数的增多,得出每次增加的次数和总次数数,初步感知人数、增加的次数数和总次数数之间的联系。】2、探索交流，展示成果。 （师演示并填写算式和表格）生：和A、B都握一次手，在原来的1次握手的基础上增加了2次。2个人握手的次数：1（次）3个人握手的次数:1+2=3(次)（算式中的1、2、3分别表示什么？）4个人握手的次数 :1+2+3=6(次)5个人握手的次数:1+2+3+4=10(次)人数2345681220n增加次数总次数1【设计意图：在经历了丰富的连线过程之后,整体观察和对比表格中的数据,从而进一步发现每次增加次数就是人数-1,为后面推导总次数数的算法做好铺垫。】三、汇报交流，总结规律师：仔细观察这张表格,每次增加的次数和人数有什么关系?（学生边回答边填写增加次数。）生：增加次数=人数1（板书）师：观察算式，刚才我们是怎么样求总次数的?你又发现了什么规律?生：总次数都是从1依次连加到（人数减1）的那个数的和。师：总握手次数其实就是从1依次连加到人数减1的那个数的自然数数列之和。因此,我们只要知道人数是几,就从1开始,依次加到几减1,所得的和就是总握手次数。师:运用这条规律去计算一下12个人和20个人握手总次数怎么算?（学生独立完成，教师巡视，指名两个学生板演。）生1：1+2+3+4+11=（1+11）112=66（次）生2：1+2+3+4+19=（1+19）192=190（次）1+2+3+（人数-1)=(1+人数-1）（人数-1）2=人数 （人数-1）2师：那么n个人呢？生：n(n-1)2师：回到我们刚才的问题，全班36人，每两人握手记为1次，如果每两人都握一次手，一共要握多少次手？36（36-1）2=630（次）【设计意图：在探讨总想数的算法时,同样延用从简到繁的思考方法,先探究3个人时总次数怎么计算,之后列出4个人和5个人时总次数的算式,让学生观察发现这些算式的共有特征:都是从1依次加到点数减1的那个数,从而让学生明白总次数其实就是从1依次连加到人数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算,12个人、20个人、n个人时一共可以握多少次手。这样既巩固算法,同时还回应了课前的设疑。最后拓展提升,还原生活,去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化繁为简的数学思想,懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。】五、总结方法,引出课题。同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题,我们从简单问题去思考,逐步找到其中的规律,从而解决复杂的问题。（板书课题）下面我们就来看看这几道练习题,看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。 五、巩固应用，内化提高1、课本第100页“做一做” 。2、课本第103页练习二十二第2题。六、课堂总结，反思提升今天我们一起学习了用数学思想方法从简单处入手解决问题,化繁为简只是诸多数学思考方法中的一种,只要我们能够用数学的眼睛去看世界,多开动脑筋,精彩就会在你的生活中不断呈现。七、教学反思 “数学思考-找规律”是人教版六年级下册第六单元整理和复习-数与代数中的数学思考例5的 内容。例5体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。 本课开始我设计了生活情境,既紧扣教材例题,同时又让数学课饶有生趣。这样在课前制造一个悬疑,不仅激发了学生学习欲望,同时又为探究“化繁为简”的数学方法埋下伏笔。接着通过较复杂的多人握手,学生根据已有的知识基础,自然想到2个人开始握手最简单,逐步经历握手过程,逐步认识到随着人数的增多,得出每次增加的次数和总次数数,初步感知人数、增加的次数数和总次数数之间的联系。在经历了丰富的连线过程之后,整体观察和对比表格中的数据,从而进一步发现每次增加次数就是人数-1,为后面推导总次数数的算法做好铺垫。在探讨总想数的算法时,同样延用从简到繁的思考方法,先探究3个人时总次数怎么计算,之后列出4个人和5个人时总次数的算式,让学生观察发现这些算式的共有特征:都是从1依次加到点数减1的那个数,从而让学生明白总次数其实就是从1依次连加到人数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算,12个人、20个人、n个人时一共可以握多少次手。这样既巩固算