高考数学一轮复习 第10章第2节 古典概型及几何概型课件 文 新课标版.ppt_第1页
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文档简介

1 基本事件的特点 1 任何两个基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成 互斥 基本事件的和 2 古典概型 1 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 试验中所有可能出现的基本事件只有个 每个基本事件出现的可能性 2 古典概型的概率公式 有限 相等 3 几何概型 1 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称几何概型 2 在几何概型中 事件a的概率计算公式 长度 面积或体积 1 从甲 乙 丙三人中任选两名代表 甲被选中的概率为 答案 c 2 在区间 1 3 上任取一个数 则这个数不小于1 5的概率为 a 0 25b 0 5c 0 6d 0 75答案 d 3 一枚质地均匀的硬币连续抛掷3次 出现 一次正面朝上 的概率是 答案 d 4 向一根长为6m的绳子上挂灯笼 所挂灯笼与绳两端的距离都大于2m的概率是 3 几何概型也是一种概率模型 它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个 它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布 所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关 只与该区域的大小有关 4 几何概型具有无限性和等可能性两个特点 无限性是指在一次试验中 基本事件的个数可以是无限的 等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的 因此 用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的 同属于 比例解法 即随机事件a的概率可以用 事件a包含的基本事件所占的图形长度 面积或体积 与 试验的基本事件所占的总长度 面积或体积 之比来表示 即时巩固详解为教师用书独有 考点一古典概型的求法 案例1 2010 福建 设平面向量am m 1 bn 2 n 其中m n 1 2 3 4 关键提示 本小题可以先列举出所有基本事件和所求事件包括的基本事件 然后根据古典概型的概率公式求解 解 1 有序数组 m n 的所有可能结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 共16个 2 由am am bn 得m2 2m 1 n 0 即n m 1 2 即时巩固1 一个口袋内装有大小不同的5个球 其中3个白球 2个黑球 从中一次摸出两个球 1 共有多少个基本事件 2 摸出的两个球是白球的概率是多少 解 1 分别记白球为1 2 3号 黑球为4 5号 从中摸出2个球 有如下基本事件 摸到1 2号球用 1 2 表示 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 所以共有10个基本事件 考点二与长度有关的几何概型的求法 案例2 2010 湖南 在区间 1 2 上随机取一个数x 则x 0 1 的概率为 考点三与角度有关的几何概型求法 案例3 在圆心角为90 的扇形中 以圆心o为起点作射线oc 求使得 aoc和 boc都不小于30 的概率 关键提示 解答本题关键是事件a在区域角度内是均匀的 进而判定事件的发生是等可能的 解 以o为起点作射线oc是随机的 而射线落在 aob内的任何位置是等可能的 作 aod boe 30 则oc落在 doe内符合题目要求 oc落在 doe内只与 doe的大小有关 符合几何概型的特点 点评 1 本题的关键是找出 作射线oc 使 aoc和 boc都不小于30 的度量 2 如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用角度表示 则其概率的计算公式 即时巩固3 如图所示 在直角坐标系内 射线ot落在60 的终边上 任作一条射线oa 求射线oa落在 xot内的概率 考点四与面积有关的几何概型的求法 案例4 2009 辽宁 abcd为长方形 ab 2 bc 1 o为ab的中点 在长方形abcd内随机取一点 取到的点到o的距离大于1的概率为 答案 b 即时巩固4 2011届 福州质检 在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子 豆子落在正方形内切圆的上半圆 圆中阴影部分 中的概率是 答案 d 考点五与体积有关的几何概型的求法 案例5 在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子 从中随机

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