高考数学一轮复习 第6章第3节 一元二次不等式及其解法课件 文 新课标版.ppt

一元二次不等式经过变形 可以化成以下两种标准形式 ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c 0 a 0 上述两种形式的一元二次不等式的解集 可通过方程ax2 bx c 0的根确定 设 b2 4ac 1 0时 方程ax2 bx c 0有两个的解x1 x2 设x1 x2 则不等式 的解集为 不等式 的解集为 不相等 x x x2或x x1 x x1 x x2 2 0时 方程ax2 bx c 0有两个相等的解 即x1 x2 此时不等式 的解集为 不等式 的解集为 3 0时 方程ax2 bx c 0无实数解 则不等式 的解集为 不等式 的解集为 x x x1 r a x 1 x 1 b x 0 x 3 c x 0 x 1 d x 1 x 3 解析 画数轴求交集 答案 c 答案 c 3 若a0的解是 a x 5a或x a或x5a 所以x2 4ax 5a2 0 x 5a x a 0 x a或x 5a 答案 b 4 二次函数y ax2 bx c x r 的部分对应值如下表 则不等式ax2 bx c 0的解集是 解析 画图象易求 答案 2 3 1 解不等式的核心问题是不等式的同解变形 是将复杂的 生疏的不等式问题转化为简单的 熟悉的最简不等式问题 不等式的性质则是不等式变形的理论依据 方程的根 函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关 要善于把它们有机地联系起来 互相转化 2 一元一次不等式 组 和一元二次不等式 组 的解法是不等式的基础 因为很多不等式的求解最终都是转化为一元一次不等式 组 和一元二次不等式 组 进行的 3 在解不等式的过程中 经常要去分母 去绝对值符号等 往往忽略限制条件和变量取值范围的改变 对分步或分类求出的结果 何时求交集 何时求并集很容易混淆 4 解含参数的不等式时 必须注意参数的取值范围 并在此范围内对参数进行分类讨论 分类的标准是通过理解题意 例如根据题意挖掘出题目的隐含条件 根据方法 例如利用单调性解题时 抓住使单调性发生变化的参数值 按照解答的需要 例如进行不等式变形时 必须具备的变形条件 等方面来决定 一般应做到不重复 不遗漏 即时巩固详解为教师用书独有 考点一一元一次不等式的解法 即时巩固1 解不等式a ax 1 ax 1 a 0 解 原不等式变形为 a 1 ax 1 0 考点二一元二次不等式的解法 案例2 解下列不等式 1 3x2 2x 2 3x 2 2x2 x 1 0 关键提示 结合二次函数的图象与一元二次方程的根来解一元二次不等式 解 1 原不等式移项 并整理 得3x2 5x 2 0 因为 49 0 所以方程3x2 5x 2 0有两个实数根 即时巩固2 求下列不等式的解集 1 x 4 x 1 0 2 4x2 4x 1 0 解 1 x 4 x 1 0 x 4 x 1 0 因为 0 方程 x 4 x 1 0的根是x1 4 x2 1 所以不等式 x 4 x 1 0的解集为 x x 4或x 1 所以原不等式的解集为 x x 4或x 1 考点三含参数不等式的解法 案例3 已知不等式x2 px 1 2x p 1 若当 p 2时 不等式恒成立 求x的范围 2 若当2 x 4时 不等式恒成立 求p的范围 关键提示 题中不等式含有两个字母x p 由 1 的条件可知 应视p为变量 x为常量 再求x的范围 由 2 的条件可知 应视x为变量 p为常量 再求p的范围 即时巩固3 已知不等式 m2 4m 5 x2 4 m 1 x 3 0 1 若不等式的解集为 求m的范围 2 若不等式的解集为r 求m的范围 解 1 m2 4m 5 0时 m 1或m 5 m 1时 不等式为3 0 解集不可能为 m 5时 不等式为24x 3 0 解集不可能为 m2 4m 5 0时 2 m2 4m 5 0时 m 1或m 5 m 1时 不等式为3 0恒成立 m 5时 不等式为24x 3 0 解集不为r m2 4m 5 0时 考点四二次函数 二次方程 二次不等式 案例4 已知抛物线y m 1 x2 m 2 x 1 m r 1 当m为何值时 抛物线与x轴有两个不同的交点 2 若关于x的方程 m 1 x2 m 2 x 1 0的两个不等实根的倒数平方和不大于2 求实数m的取值范围 关键提示 抛物线的实质是二次函数的图象 所以由二次函数图象的性质特点来分析即可 关于方程的根的情况由韦达定理转化为不等式求解 解 1 由题意可知m 1 且 0 即 m 2 2 4 m 1 0 所以m2 0 所以m 1且m 0 所以m2 2m 0 所以0