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文档简介
一 概率密度的概念与性质 二 常见连续型随机变量的分布 三 小结 3 2连续型随机变量 1 性质 证明 一 概率密度的概念与性质 1 定义 2 1 证明 x x p 0 3 同时得以下计算公式 4 注意对于任意可能值a 连续型随机变量取a的概率等于零 即 证明 由此可得 连续型随机变量的概率与区间的开闭无关 5 1 设为连续型随机变量 是不可能事件 则有 若为离散型随机变量 注意 连续型 离散型 6 解 例1 7 8 9 10 二 常见连续型随机变量的分布 1 均匀分布 11 分布函数 均匀分布分布函数图形演示 12 例3设随机变量在 2 5 上服从均匀分布 现对进行三次独立观测 试求至少有两次观测值大于3的概率 分布密度函数为 设A表示 对的观测值大于3的事件 解 即A 3 13 因而有 设Y表示3次独立观测中观测值大于3的次数 则 14 2 指数分布 指数分布密度函数图形演示 15 某些元件或设备的寿命服从指数分布 例如无线电元件的寿命 电力设备的寿命 动物的寿命等都服从指数分布 应用与背景 分布函数 指数分布分布函数图形演示 16 例4设某类日光灯管的使用寿命服从参数为 1 2000的指数分布 单位 小时 1 任取一只这种灯管 求能正常使用1000小时以上的概率 2 有一只这种灯管已经正常使用了1000小时以上 求还能使用1000小时以上的概率 的分布函数为 解 17 18 指数分布的重要性质 无记忆性 19 3 正态分布 或高斯分布 高斯资料 20 正态概率密度函数的几何特征 21 22 正态分布密度函数图形演示 23 正态分布的分布函数 正态分布分布函数图形演示 24 正态分布是最常见最重要的一种分布 例如测量误差 人的生理特征尺寸如身高 体重等 正常情况下生产的产品尺寸 直径 长度 重量高度等都近似服从正态分布 正态分布的应用与背景 25 正态分布下的概率计算 原函数不是初等函数 方法一 利用MATLAB软件包计算 演示 方法二 转化为标准正态分布查表计算 26 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 27 标准正态分布的图形 28 证明 29 解 例5 30 三 小结 2 常见连续型随机变量的分布 31 解 例1 备份题 随机变量 试确定常数 32 例2 33 故有 解 1 因为是连续型随机变量 34 35 36 解 则有实根的概率为 例3 37 Born 30April1777inBrunswick DuchyofBrunswick nowGermany Died 23Feb1855i
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