新课标人教A必修4高中数学向量的加法课件

2 2 1向量加法运算及其几何意义 2 2平面向量的线性运算 教学目标 1 掌握向量的加法运算 并理解其几何意义 2 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 培养数形结合解决问题的能力 3 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比 使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律 并会用它们进行向量计算 渗透类比的数学方法 教学重点 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量 教学难点 理解向量加法的定义 教学情境设计 1 复习 向量的定义以及有关概念 相等向量 平行向量 共线向量 零向量 练习 判断下列命题是否正确 1 两向量相等 则它们的起点相同 终点也相同 2 若 则或 3 若 则A B C D四点是平行四边形的四个顶点 4 平行四边形ABCD中一定有 5 若 则 6 若 则 2 情景设置 1 某人从A到B 再从B按原方向到C 则两次的位移和为 2 某人从A到B 再从B按反方向到C 则两次的位移和为 3 某车从A到B 再从B改变方向到C 则两次的位移和为 4 物理学中力的合成用的是 法则 平行四边形 3 向量的加法 1 定义 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 2 向量的加法法则 向量加法的三角形法则 B 在平面上任取一点A 即 这种求向量和的方法 称为向量加法的三角形法则 首尾相接 首尾连 向量加法的平行四边形法则 A C 在平面上任取一点O 以OA OB为邻边作平行四边形OACB 这种求向量和的方法 称为向量加法的平行四边形法则 规定 两个向量的和仍然是一个向量 例1 已知向量和 求作向量 练习 课本P93页T1 T2 问题 在你所画图中 找出 它们之间有怎样的关系 3 向量加法中模的性质 当和同向时 当和反向时 4 向量加法的交换律和给合律 向量的加法满足交换律和结合律 练习 课本P94页T3 T4 练习 求向量之和 解 原式 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 如图所示 一艘船从长江A点出发 以5km h的速度和垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小 保留两个有效数字 与方向 用与江水速度间的夹角表示 精确到度 练习 在静水中船速为20m min 水流速度为10m min 若船从岸边出发 垂直于水流航线到达对岸的 问船行进的方向是 向量表示静水流速 表示船行进方向 表示船实际行走路线 垂直于水流方向 所以 DAC即为所求 课堂小结1 向量加法的几何意义 2 交换律和结合律 3 注意 当且仅当方向相同时取等号 接12 作业 课本P101页习题A组T1 1 3 5 T2 T4 1 2 B组T1 备用习题1 一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶 船的实际航行的速度的大小为 求水流的速度 2 一艘船距对岸 以的速度向垂直于对岸的方向行驶 到达对岸时 船的实际航程为8km 求水流的流速 3 一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时河水的流速为v2 船的实际航行的速度大小为 方向与水流间的夹角是60 求v1和v2 4 一艘船以5km h的速度在行驶 同时河水的流速为2km h 则船的实际航行速度大小最大是 km h 最小是 km h 已知两个力F1