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棱柱 棱锥 棱台的表面积 莒县一中 数学组王永亮2004年10月30日 复习引入 1 什么是直棱柱 正棱锥 正棱台 2 什么是棱柱 棱锥 棱台的侧面 今天我们来探讨直棱柱 正棱锥和正棱台的表面积的计算方法 1 直棱柱的展开图 右图是直六棱柱的展开图 直棱柱的侧面展开图是矩形 由矩形面积的计算公式可得到侧面积的计算公式 S直棱柱侧面积 ch 即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积 设棱柱的高为h 底面多边形的周长为c 则得到直棱柱的侧面面积计算公式 直棱柱的表面积 棱柱的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和 2 正棱锥的展开图 右图是正三棱锥的展开图 正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形 底面是正多边形 如果设它的底面边长为a 底面周长为c 斜高为h 正棱锥的表面积 即正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半 棱锥的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和 正n棱锥的侧面积计算公式 S正棱锥侧 1 2nah 1 2ch 3 正棱台的展开图 右图是正四棱台的展开图 棱台的展开图是由棱台的各个侧面和上下底组成的 正n棱台的侧面展开图是n个全等的等腰梯形 设棱台下底面边长为a 周长为c 上底面边长为a 周长为c 斜高为h 可以得出正n棱台的侧面积公式 正棱台侧面积分析 S正棱台侧 n 1 2 1 2 1 2 正棱台的表面积 S正棱台侧 1 2 1 2 这一结果也可以用求两个正棱锥面积之差的方法得出 S正棱台侧 S大棱锥侧 S小棱锥侧 棱台的表面积或全面积等于侧面积与底面积的和 思考题 联系棱柱 棱锥 棱台的几何图形间的转化过程 思考是否能由棱台的侧面积公式得到棱柱 棱锥的侧面积公式 想一想 观察圆柱 圆锥 圆台的展开图 思考计算圆柱 圆锥 圆台侧面积公式 圆柱展开图 圆锥展开图 圆台展开图 P A B C D O 例题 已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm 高与斜高的夹角为35 如图 求正四棱锥的侧面积与全面积 单位 cm2 精确到0 01 P A B C D O E 答案 解 正四棱锥的高 斜高 底面边心距组成直角 POE 因为OE 2cm OPE 35 所以斜高PE OE sin35 2 0 574 3 49 cm 因此S棱锥侧 1 2ch 1 2 4 3 49 4 27 92 cm2 S棱锥全 27 92 16 43 92 cm2 练习 小结 作业 练习AP2
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