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极限的四则运算 第一讲 同学们 我们可以从图象分析一些简单的函数 当自变量趋近于无穷大或者某个点时 它的极限主要看自变量的值按某种规定无限变化 相应的函数值的变化趋势 但是一些复杂函数 图象不一定能画出来 函数值的变化趋势也不一定能看出来 那么他的极限如何去求 例如 导语 复习回顾 求下列各式的极限 6 3 3 那么猜想 成立吗 看 如果f x a g x b 那么 b0 新课 函数极限的四则运算法则 复杂的函数可由简单的函数通过四则运算 也就是 复合而得到 而极限运算与四则运算有什么样的关系呢 函数极限的四则运算法则 极限的运算与四则运算可以交换运算顺序 函数极限的四则运算法则 同学们 如果 你们能给出 同学们 如果把第一组式子中的g x 换成一个特殊的常数函数g x C 那么可以得到什么结论呢 如果第二个式子中的f x g x 又如何 如果 个f x 相乘呢 请同学们自己归纳总结 思考 同样当 趋于无穷大时又如何 例如 例如 例题讲解 例 求 解 注意 这个题目中 我们把X 1代入函数的解析式就可以了 这叫做 代入法 那么是不是所有函数在一点处的极限都可用代入法呢 例2 分析 若用代入法 则分子 分母都为 不能求解 但是若将分子分母分解因式 它们共有x 1这个因子 又 无限趋近于 但 不等于 所以可约去x 1项 从而求解 解 注意 若用代入法 分子分母都为 时 可对分子分母因式分解 约去公因式来求极限 也就是要对原来的函数进行恒等变形 我们把它称为因式分解法 答案 4 a 2 你做对了吗 例3 解 1 2 注意 根式有理化 1 解 注意 你们来做 答案 同学们我们这节一课学到了什么 本节课主要学习了函数极限的四则运算法则 其实质为函数极限运算与四则运算可以交换运算顺序 并了解求函数极限的几种基本方法 对 型极限的求法可通过因式分解 根式有理化约去 零因式 代入法 思考 若 求a b的值 令 则 解 时 分式的分母 同时分母中有因式 又由于分式的极限值是常数2
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