锐角三角函数-正弦教学设计及反思.doc

锐角三角函数正弦四中义教部 李雪姣教学目标知识技能1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算数学思考经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。解决问题在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角问题的新途径.情感态度使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动教学策略本节课主要采用创设情境导入新课、新课讲解、知识运用、总结巩固等环节，以问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。重点理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值.难点引导学生比较、分析并得出:当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实.学习者特征分析学习者是四中义教部初三年级(7)班的学生，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒.教学过程教学设计 与 师生互动备 注一、创设情境、导入新课比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。1、自学提纲：（1）在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB（2）在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC2、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值是 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值是3、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比二、新课教学：认识正弦如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c。师：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA 例如，当A=30时，我们有sinA=sin30=；当A=45时，我们有sinA=sin45=（师）提问：1.B的正弦怎么表示？2.要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？注意：1sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。三、 例题讲解,学生展示例1如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 四、知识巩固随堂练习 1：做课本第77页练习随堂练习 2：（1）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是ABCD 第(1)题图 第(2)题图（2）如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D（3）在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D （4）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= EOABCD 第(4)题图 第(5)题图（5）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD小结：求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。五、课堂小结：本节课中你有哪些收获与大家交流？在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的，记作，六、作业设置： 名师学案第39-40页七、板书设计八、教学反思PPT展示图片学生活动：思考、口答。关注学生对含30角的直角三角形定理的复习与运用。PPT演示证明过程由学生完成关注学生对A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值的认知程度。关注学生对正弦概念理解的深度，对知识的条理是否清晰；关注书写是否规范学生活动：（1）.书写在本上，并与板书对照进行修改。（2）.两人一组互相查。PPT关注对概念的认识以及对基础知识的落实举例应用 、有所提高：思考时间2分钟学生活动：学生分析方法根据时间决定是否使用 教学反思：本节课我采用了“情景设置新课讲解例题展示巩固训练小结回顾”的教学设计模式，教学过程合理，较好的地完成了这节课的教学任务。回顾这节课教学，我对自己总结如下：一、自我评价1.以比萨斜塔倾斜的问题为切入点，启发学生对直角三角形边角关系的思考，进而引出新课，较好地激发了学生对本章学习的渴望。2.在情景设置中，以数学思考来源于实际生活又服务于实际生活的思想，选取了课本上“绿化荒山”这样具有环保意义的实际问题，鼓励学生用数学的角度看待问题，并用已有的知识去解决问题，符合学生的认知规律，学习效果较好。3.在重难点的解决上，我以探究直角三角相中30、45这些特殊角的对边与斜边的比值，进而由特殊到一般，来研究任意锐角的对边与斜边的比值，又通过相似解决了这个直角三角形任意性的问题，教学过程合理。4.教学时间把握较好，导学案设计的题目难易适中，完成情况较好；教学任务完成后，还留给了学生一些自己思考的时间。二、不足之处及改进措施1.对重难点的上可以进一步改进，主要是在语言的叙述及设问上。首先，在问题1的结论的设问上，可以这样提问“当出水口的高度为35m时，这时出水口高度与铺设的水管长度的比值是多少？” （当出水口的高度为50m时也可以这样提问）这样提问可以让学生有非常具体的形象感知，再抽出30锐角的对边与斜边的比值问题，这样使得学生印象更加深刻。其次，在从30角向45角过渡时，也可以放在问题1中研究，只需要这样提问“当斜坡与水平面的夹角变为45时，为使出水口的高度为35米，需要铺设多长的水管？此时出水口高度与铺设的水管长度的比值是多少？如果出水口的高度为50m时呢？”像这样来设问及承接了上面的问题，又可以促进学生迁移学习的能力。甚至从特殊角向一般角过渡时也可以类似设问。这样更容易突出重点，突破难点。2. 在例1后的变式1,2的讲解较快，应给予多点时间去反复锤炼本节课学习的正弦，明确“知二求一”的做题思路及转化的方法。例2问题的考虑不够全面，构造直角三角形的方法不止一种(虽然第二种方法计算起来相对复杂些)，但也应该应鼓励学生积极思考其他的可能。3.我讲得多，学生回答的少。作为新教师，在引导学生回答问题上采用