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文档简介
掷硬币数学模型一、 问题的提出 一般认为抛一枚硬币的结果是等概率出现正面或反面,事实上结果完全取决于硬币运动的初始情况,若这些状态和相关的性质已知,我们就可以预测结果。 设想硬币以角速度ddt迅速旋转,并在重力作用下,其中心垂直向下运动。假设当硬币的任一面碰到桌面时就确定了结果,既不考虑跳离桌面的情形。需求出可能结果。二、 变量说明: 硬币在空中转过的角度初: 硬币抛出时的A面与水平位置夹角末: 硬币下落至质心距地面L/2时A面与水平位置夹角h: 硬币初始位置距地面高度L: 硬币直径 d/dt: 硬币旋转角速度 V: 硬币上抛初速度 g: 当地的重力加速度三:问题分析假设硬币是均匀的,并且是沿着中心垂直下落。通过牛顿力学分析,硬币选装下落过程中不产生力矩,忽略外界阻力的情况下,可以简化认为硬币是以恒定角速旋转下落的。当硬币下落这样问题就归结于与竖直上抛运动与旋转问题。四:基本假设1, 硬币落地时不发生弹跳2, 忽略外界空气阻力3, 硬币是以恒定角速度下落五:模型的建立与求解 假设从如图位置硬币以初速度V开始上抛,质心下落至距地面L/2时的时间 设硬币下落到距地面L/2处的末速度Vt,则求出时间T: Vt2-V2=2g(h-L/2) . 1 T=(Vt+V)/g . 2 根据1,2解得时间T=(V2+2g(h-L/2)+V)/g 3计算硬币在空中转过的角度:=0Tddtdt 4计算末: 末=(初+)-360*n (n:使得末为正数的最大正整数) 5将3,4代入5中得: 末=(初+ 0(V2+2g(h-L/2)+V)/g ddtdt)-360*n问题的讨论: 1 当 末(0,90)U(270,360)时,A面朝上2 当 末(90,270)时,B面朝上3 当 末=90,270,时,落地面不确定六 模型结论 抛硬币一定程度上是可以预测的,在我们知道了硬币的初始状态时,实验结果就可以通过上述计算预测到。七、模型评价 鉴于水平有限,上述抛硬币模型是理想化的模型,而实际中硬币下落受到很多因素的影响,例如空
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