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文档简介

掷硬币数学模型一、 问题的提出 一般认为抛一枚硬币的结果是等概率出现正面或反面，事实上结果完全取决于硬币运动的初始情况，若这些状态和相关的性质已知，我们就可以预测结果。 设想硬币以角速度ddt迅速旋转，并在重力作用下，其中心垂直向下运动。假设当硬币的任一面碰到桌面时就确定了结果，既不考虑跳离桌面的情形。需求出可能结果。二、 变量说明： 硬币在空中转过的角度初: 硬币抛出时的A面与水平位置夹角末： 硬币下落至质心距地面L/2时A面与水平位置夹角h: 硬币初始位置距地面高度L: 硬币直径 d/dt: 硬币旋转角速度 V: 硬币上抛初速度 g: 当地的重力加速度三：问题分析假设硬币是均匀的，并且是沿着中心垂直下落。通过牛顿力学分析，硬币选装下落过程中不产生力矩，忽略外界阻力的情况下，可以简化认为硬币是以恒定角速旋转下落的。当硬币下落这样问题就归结于与竖直上抛运动与旋转问题。四：基本假设1， 硬币落地时不发生弹跳2， 忽略外界空气阻力3， 硬币是以恒定角速度下落五：模型的建立与求解 假设从如图位置硬币以初速度V开始上抛，质心下落至距地面L/2时的时间 设硬币下落到距地面L/2处的末速度Vt,则求出时间T： Vt2-V2=2g(h-L/2) . 1 T=(Vt+V)/g . 2 根据1,2解得时间T=（V2+2g(h-L/2)+V）/g 3计算硬币在空中转过的角度：=0Tddtdt 4计算末: 末=(初+)-360*n (n:使得末为正数的最大正整数) 5将3,4代入5中得： 末=(初+ 0（V2+2g(h-L/2)+V）/g ddtdt)-360*n问题的讨论： 1 当 末（0,90）U（270,360）时，A面朝上2 当 末（90，270）时，B面朝上3 当 末=90，270,时，落地面不确定六 模型结论 抛硬币一定程度上是可以预测的，在我们知道了硬币的初始状态时，实验结果就可以通过上述计算预测到。七、模型评价 鉴于水平有限，上述抛硬币模型是理想化的模型，而实际中硬币下落受到很多因素的影响，例如空
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