【教学设计】《全集与补集》（北师大）.docx

交集与并集 教材分析本节课主要研究全集补集概念及初步运用，并在此过程中渗透类比、猜想等方法，树立数形结合意识和集合意识.本节课是集合的最后一节，是本章知识、方法的汇总和升华.补集既是集合运算环节中的重要一环，又为学习逻辑用语、不等式证明、概率求解提供了必要的知识储备。 教学目标【知识与能力目标】（1）使学生参与并深刻体会全集的必要性，理解集合的子集、补集的含义，会求补集。（2）能够应用Venn图和数轴表述集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。【过程与方法目标】通过对概念，性质，规律的探究，不断提高学生抽象概括能力，培养数形结合能力，掌握归纳类比的方法。【情感态度价值观目标】（1）在参与数学学习的过程中，培养学生主动学习的意识。（2）在将所学知识系统化、条理化的基础上通过合作学习的形式，培养学生积极参与的主体意识。 教学重难点【教学重点】补集的有关运算及数轴的应用【教学难点】补集的运算 课前准备 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 教学过程一、研探新知，建构概念问题一： 已知： A=班上所有参加足球队的同学B=班上所有没有参加足球队的同学U=全班同学，那么A，B，U三集合关系如何？问题二：用列举法表示下列集合： ，问题二的三个集合相等吗？为什么？由此看，解方程时要注意什么？活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围。设计意图：全集与补集相辅相成，理解了全集，补集概念的形成轻而易举。所以我把重点放在语言转换与性质归纳上。在学生概括出补集定义之后，引导学生类比交、并集得出符号语言，图示语言两种表示形式。通过类比，学生的知识迁移能力得到提高，同时学生从中体会到数学的符号美，图形美，也即数学的简约美。在性质探究中，展示了三个素材：Venn图，生活实例，数学实例，学生通深入思考，细心观察就可归纳得出结论。 全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：，读作：“A在U中的补集”，即用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析 二、例题解析例1 试用集合A，B的交集、并集、补集分别表示图2中，四个部分所表示的集合.图2活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义。解：部分：；部分:；部分：；部分：。点评：常见结论：学生练习：1、已知集合，求。解：。2、设集合，求。解：， SAx|x是梯形。例2 设全集为R，。求：并指出其中相等的集合。活动：学生思考交集、并集、补集的运算，如果发现学生没有思路，那么提示学生用数轴来解决。解：（1）在数轴上表示集合A和B如图3。 (1) (2)图3；（2）；（3）在数轴上表示集合如图3(2)。；（4）；（5） ；（6）) 其中相等的集合是 。设计意图:训练学生对数学语言的运用。三、质疑答辩，发展思维 1、判断(正确的打“”，错误的打“”)（1）全集一定是实数集()（2）集合.()（3）若二者有且只有一个成立()【答案】(1)(2)(3)2、设集合，则()AUB C D【解析】，【答案】C3、设全集为R，则_.【解析】【答案】 x|x14、已知集合，若，求实数a的取值范围【解】，因而要使，结合数轴分析(如图)，可得.5、已知全集 ， ，(1)求；(2)求；(3)求. 【解】如图所示（1）；（2），；（3）.四、课堂小结：（1）全集和补集的概念和符号语言、图形语言（2）能借助数轴或Venn图根据不同的全集求已知集合的补集，五、作业布置：1、已知全集，则()AB C D 【解析】 ，故【答案】C2、已知全集UZ，集合，则图134中阴影部分所表示的集合为() 图134A B