2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价十七均值不等式的应用新人教B版必修第一册.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价十七均值不等式的应用新人教B版必修第一册编 辑：_时 间：_课时素养评价十七均值不等式的应用(25分钟50分)一、选择题(每小题4分.共16分.多选题全部选对得4分.选对但不全的得2分.有选错的得0分)1.(多选题)已知a0.b0.a+b=2.则对于+()A.取得最值时a=B.最大值是5C. 取得最值时b=D.最小值是【解析】选AD.因为a+b=2.所以+=+=+2+2=.当且仅当=且a+b=2.即a=.b=时.等号成立.2.某工厂第一年产量为A.第二年的增长率为a.第三年的增长率为b.这两年的平均增长率为x.则()A.x=B.xC.xD.x【解析】选B.由条件知A(1+a)(1+b)=A(1+x)2.所以(1+x)2=(1+a)(1+b).所以1+x1+.故x.3.已知正数x.y满足x+2y-xy=0.则x+2y的最小值为()A.8B.4C.2D.0【解析】选A.由x+2y-xy=0.得+=1.且x0.y0.所以x+2y=(x+2y)=+44+4=8.当且仅当x=2y时等号成立.4.若对任意x0.a恒成立.则a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.因为对任意x0.a恒成立.所以对x(0.+).a.又因为x(0.+).所以=.当且仅当x=1时等号成立.所以a.二、填空题(每小题4分.共8分)5.已知一次函数y=-x+1的图象分别与x轴、y轴相交于A.B两点.若动点P(a.b)在线段AB上.则ab的最大值是_.取得最值时a的值为_.【解析】因为A(2.0).B(0.1).所以0b1.由题意得a=2-2b.ab=(2-2b)b=2(1-b)b2=.当且仅当1-b=b.即b=时等号成立.此时a=1.因此当b=.a=1时.ab的最大值为. 答案：16.某公司一年需购买某种货物200吨.平均分成若干次进行购买.每次购买的运费为2万元.一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值.要使一年的总运费与总存储费用之和最小.则每次购买该种货物的吨数是_.【解析】设每次购买该种货物x吨.则需要购买次.则一年的总运费为2=.一年的总存储费用为x.所以一年的总运费与总存储费用为+x2=40.当且仅当=x.即x=20时等号成立.故要使一年的总运费与总存储费用之和最小.每次应购买该种货物20吨.答案：20三、解答题(共26分)7.(12分) 已知a0.b0.a+b=1.求证：(1)+8.(2)9.【证明】(1)因为a+b=1.a0.b0.所以+=2.所以+=+=2+2+2=4.所以+8(当且仅当a=b=时等号成立).(2)方法一：因为a0.b0.a+b=1.所以1+=1+=2+.同理1+=2+.所以=5+25+4=9.所以9(当且仅当a=b=时等号成立).方法二：=1+.由(1)知.+8.故=1+9.当且仅当a=b=时取等号 .8.(14分)如图某村计划建造一个室内面积为 800 平方米的矩形蔬菜温室.温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留 1 米宽的通道.沿前侧内墙保留 3 米宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时.蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？【解析】设矩形的一边长为 x米.则另一边长为米.因此种植蔬菜的区域宽为(x-4)米.长为米.由得4x10.即两次所得黄金数大于10 g.2.(4分)已知正实数m.n满足m+n=1.且使+取得最小值.若y=.x=是方程y=x的解.则 =()A.-1B.C.2D.3【解析】选C.+=(m+n)=1+16=17+17+2=25.当且仅当=又m+n=1.即m=.n=时.上式取等号.即+取得最小值时. m=.n=.所以y=25.x=5. 25=5.得=2.3.(4分)如图有一张单栏的竖向张贴的海报.它的印刷面积为72 dm2(图中阴影部分).上下空白各宽2 dm.左右空白各宽1 dm.则四周空白部分面积的最小值是_dm2.【解析】设阴影部分的高为x dm.则宽为 dm.四周空白部分的面积是y dm2.由题意.得y=(x+4)-72=8+28+22=56(dm2).当且仅当x=.即x=12 dm时等号成立.答案：564.(4分)设a+b=2.b0.则+取最小值时a的值为_.【解析】因为a+b=2.所以+=+=+=+2=+1.当且仅当=时等号成立.又a+b=2.b0.所以当b=-2a.a=-2时.+取得最小值.答案：-25.(14分)已知正数a.b.x.y满足a+b=10.+=1.x+y的最小值为18.求a.b的值.【解析】x+y=(x+y)=a+b=10+.因为x.y0.a.b0.所以x+y10+2=18.即=4.又a+b=10.所以或1.若a0.b0.且a+b=1.则的最小值是()A.9B.8C.7D.6【解析】选A.=+1=+1=+1+1=9.所以当a=b=时.原式取最小值9.2.某种商品原来每件售价为25元.年销售量为8万件.(1)据市场调查.若价格每提高1元.销售量将相应减少2 000件.要使销售的总收入不低于原收入.该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力.提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革.并提高定价到x元.公司拟投入(x2-600)万元作为技改费用.投入50万元作为固定宣传费用.投入x万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时.才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.【解析】(1)设每件定价为x元.依题意得x258.整理得x2-65x+1 0000.解得25x40.所以要使销售的总收入不低于原收入.每件定价最多为40元.(2)依题意不等式ax258+50+(x2-600