高考数学总复习 第六单元 第一节 不等关系与不等式课件.ppt

第一节不等关系与不等式 利用不等式表示不等关系 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元 70元的单片软件和盒装磁盘 根据需要 软件至少买3片 磁盘至少买2盒 写出满足上述所有不等关系的不等式 分析题目中涉及到 至少 问题 要用到 如涉及到 至多 不小于 时 要用到 或 另外 题目中软件 磁盘数为正整数 规律总结用不等式表示不等关系 实际上是将不等关系符号化 形式化 这和用函数或方程表示相应的数学问题的方法相似 将实际的不等关系写成对应的不等式时 应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换 变式训练1已知一个三边分别为15 19 23单位长度的三角形 若把它的三边分别缩短x单位长度且构成钝角三角形 试用不等式写出x满足的不等关系 解析 x满足的不等关系为 15 x 0 15 x 19 x 23 x 23 x 2 15 x 2 19 x 2 比较数 式 的大小 已知a r 试比较与1 a的大小 分析比较两个数 式 的大小 一般方法是作差与0比较 解 规律总结作差比较大小 式子的变形是关键 可以利用通分 因式分解 配方等 变形的目的是有利于判断符号 作商比较的依据是 a b 1 a 0 b 0 a b 方法主要适用于含有幂或根式 绝对值的数式 变式训练2已知a 0且a 1 0 x 1 比较 loga x 1 与 loga 1 x 的大小 方法一 0 x 1 0 1 x2 1 0 1 x 1 x 1 即 1 log 1 x 1 x 0 log 1 x 1 x 1 loga x 1 loga 1 x 方法二 当a 1时 loga x 1 loga 1 x loga x 1 loga 1 x loga 1 x2 0 loga x 1 loga 1 x 当0 a 1时 loga x 1 loga 1 x loga x 1 loga 1 x loga 1 x2 0 loga x 1 loga 1 x 综上所述 loga x 1 loga 1 x 根据不等式性质求数 式 的取值范围 如果二次函数f x 的图象过原点 且1 f 1 2 3 f 1 4 求f 2 的取值范围 分析若求f 2 的取值范围 则f 2 应用f 1 f 1 表示 利用不等式的性质确定其取值范围 解设f x ax2 bx 则f 1 a b f 1 a b f 2 4a 2b 令f 2 mf 1 nf 1 即4a 2b m a b n a b m n a n m b f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 3 f 1 4 6 3f 1 f 1 10 故6 f 2 10 规律总结 1 本题所用方法为待定系数法 关键在于寻找系数m n 不等式作加法时须保证同向相加 2 本题常用线性规划的方法求解 变式训练3已知6 a 10 b 2a c a b 求c的取值范围 解析 b 2a 2a b a a a b a 2 c a b a c 而6 a 10 3 a 2 5 c a 2 5 10 a 6 c a 10 综上所述 c的取值范围是 10 5 不等式性质的综合应用 12分 已知x y z是互不相等的正数 且x y z 1 求证 分析不等式右端为常数 所以左端分子应出现x y z 进而代换1 证明 x y z是互不相等的正数 且x y z 1 2分 5分 8分 10分将 三式相乘 得12分 规律总结运用同向不等式相乘时 注意a b 0 c d 0 本题易出现不判断 错误解法 而直接得的 变式训练5已知a b 0 c d 0 e 0 求证 证明 c d 0 a b 0 a c b d 0 又 e 0 不等式的常用性质1 对称性a 0 bb b c a c 3 移项法则a b c a c b 4 同向相加法则a b c d a c b d 5 乘法法则 a b c 0 an bn a b cb 0 an bn n r 7 开方法则a b 0 n r 8 倒数关系 9 分数关系 已知一元二次方程x2 mx 3 m 0两个实数根均大于2 求实数m的取值范围 错解设方程x2 mx 3 m 0两实数根为x1 x2 则x1 2 x2 2 m满足的范围为 错解分析上述解法中x1 2 x2