中考数学考前终极冲刺练习 函数的综合应用.doc

函数的综合应用1如图，在同一平面直角坐标系中，直线（0）与双曲线（0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为A（1，2）B（2，1）C（1，1）D（2，2）2如图，正的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且APD=60，PD交AB于点D设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是ABCD3如图，已知点A（8，0），B（2，0），点C在直线y=上，则使是直角三角形的点C的个数为A1B2C3D44在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是A B C D5.如图，已知在中，点A(1，2)，OBA90，OB在x轴上将绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则的值为A1 B2 C3 D46.已知一次函数与反比例函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是Ax2Bx5C2x5D0x2或x57.如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BCx轴、交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PMx轴于M、PNy轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx2的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点. （1）求A，B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx2图象上的一点,且满足APO的面积是ABO的面积的2倍，请直接写出点P的坐标9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线（）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10如图，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图所示（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值11 xx年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？12如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0n6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？13.直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A关于直线的对称点为点C（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过A，B，C三点，求该抛物线的表达式；（3）若抛物线经过A，B两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共点，求a的取值范围14.我市绿化部门决定利用现有的不同种类花卉搭配园艺造型，摆放于城区主要大道的两侧A、B两种园艺造型均需用到杜鹃花，A种造型每个需用杜鹃花25盆，B种造型每个需用杜鹃花35盆，解答下列问题：（1）已知人民大道两侧搭配的A、B两种园艺造型共60个，恰好用了1700盆杜鹃花，A、B两种园艺造型各搭配了多少个？（2）如果搭配一个A种造型的成本W与造型个数x的关系式为：W1001/2x（0x50），搭配一个B种造型的成本为80元现在观海大道两侧也需搭配A、B两种园艺造型共50个，要求每种园艺造型不得少于20个，并且成本总额y（元）控制在4500元以内. 以上要求能否同时满足？请你通过计算说明理由.15.直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线经过点A、点C，且与x轴的另一个交点为B（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点如图1，若CD=AD，求点D的坐标；如图2，BD与AC交于点E，求SCDE：SCBE的最大值参考答案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8【解析】（1）点M（，n）在反比例函数y=（x0）的图象上，n=1，M（，1）一次函数y=kx2的图象经过点M（，1），1=k2k=2，一次函数的解析式为y=2x2，A（1，0），B（0，2）（2）=OAOB=1，设点P的坐标为（a，2a2），由题意得，1|2a2|=2，解得：a1=1，a2=3，故P1（3，4），P2（1，4）9.【解析】（1）C（0，3），即OC=3，BC=5，在RtBOC中，根据勾股定理得：OB=4，即B（4，0），把B与C的坐标代入中，得，解得k=，b=3，直线BC的解析式为；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为，把C（0，3）代入得，则抛物线解析式为；（2）在抛物线的对称轴上存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：，=，抛物线的对称轴为直线x=，设点P（，m），抛物线的对称轴为直线l，直线l分别与x轴、BC相交于点E、D当以点C为直角顶点时，过点C作CP1BC于点C，交l于点P1，作CMl于点M，P1CM=CDM，CMP1=DMC，P1CMCDM，解得，点P1（，）；当以点B为直角顶点时，过点B作BP2BC于点B，交l于点P2，BDE=P2BE，DEB=BEP2，BDEP2BE，解得，点P2（，）；当以点P为直角顶点时，CPM=PBE，CMP=PEB，CMPPEB，即，解得，P3（，），P4（，）综上，使得BCP为直角三角形的点P的坐标为P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）10.【答案】（1）10；（2）y=x+（12x28）；（3）4 s.11.【答案】（1）y=10x+300（12x30）；（2）16；（3）当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元12.【答案】（1）m=8，反比例函数的解析式为y=；（2）n=3时，BMN的面积最大13.【答案】（1）点C的坐标为（3,0）；（2）抛物线的表达式为；（3）a的取值范围是【解析】（1）令y=0，得x=1点A的坐标为（1,0）点A关于直线x=1的对称点为点C，点C的坐标为（3,0）（2）令x=0，得y=3点B的坐标为（0,3）抛物线经过点B，3m=3，解得m=1抛物线经过点A，m+n3m=0，解得n=2抛物线的表达式为（3）由题意可知，a0根据抛物线的对称性，当抛物线经过（1,0）时，开口最小，a=3，此时抛物线顶点在y轴上，不符合题意.当抛物线经过（3,0）时，开口最大，a=1. 结合函数图象可知，a的取值范围为. 14.【解析】（1）设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了（60x）个，25x+35（60x）=1700，解得x=40，60x=20，答：A种园艺造型搭配了40个，B种园艺造型搭配了20个.（2）能同时满足题设要求，理由：设A种园艺造型搭配了x个，则B种园艺造型搭配了（50x）个，成本总额y与A种园艺造型个数x的函数关系式为：y=x（100）+80（50x）=+20x+4000=，x20，50x20，20x30，当x=20时，y取得最大值，此时y=4200，42004500，能同时满足题设要求15.【解析】（1）当x=0时，y=0+2=2，则C（0，2），当y=0时，x+2=0，解得x=2，则A（2，0），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x2），把C（0，2）代入得a1（2）=2，解得a=1，抛物线解析式为y=（x+1）（x2），即y=x2+x+2.（2）OA=OC，OAC为等腰直角三角形，DC=DA，点D在AC的垂直平分线上，即点D在直线y=x上，设D（m，m）（m0），把D（m，m）代入y=x2+x+2得m2+m+2=m，解得m1=，m2=