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圆的一般方程 江苏省江浦高级中学 点到直线距离公式 x y P0 x0 y0 O S R Q d 注意 化为一般式 圆的标准方程 x y O C M x y 圆心C a b 半径r 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 标准方程 圆心 2 4 半径 求圆心和半径 圆 x 1 2 y 1 2 9 圆 x 2 2 y 4 2 2 圆 x 1 2 y 2 2 m2 圆心 1 1 半径3 圆心 1 2 半径 m 圆的一般方程 展开得 任何一个圆的方程都是二元二次方程 反之是否成立 圆的一般方程 配方得 不一定是圆 以 1 2 为圆心 以2为半径的圆 配方得 不是圆 练习 判断下列方程是不是表示圆 以 2 3 为圆心 以3为半径的圆 表示点 2 3 不表示任何图形 圆的一般方程 1 当时 表示圆 2 当时 表示点 3 当时 不表示任何图形 例 求过三点A 5 1 B 7 3 C 2 8 的圆的方程 圆心 两条弦的中垂线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O E A 5 1 B 7 3 C 2 8 几何方法 方法一 方法二 待定系数法 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 方法三 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 小结 1 当时 表示圆 2 当时 表示点 3 当时 不表示任何图形 小结 求圆的方程 几何方法 求圆心坐标 两条直线的交点 常用弦的中垂线 求半径 圆心到圆上一点的距离 写出圆的标准方程 待定系数法 列关于a b r 或D
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