计算机控制--悬浮小球设计

计算机控制系统课程设计说明书摘要空气浮球位置控制系统是一个非线性、多因素影响的动态系统。针对空气浮球模型输出高度与风扇吹力、空气阻力和自身重力三大主要因素之间的关系，本课程设计利用模糊控制算法和建模仿真对空气浮球控制系统进行设计，以达到系统对空气浮球较为准确定位的要求。本课程设计首先利用PWM脉宽调制技术实现对风扇电压调节，以实现系统所需风扇不同吹力的要求，然后对空气浮球的受力及运动进行分析，利用MATLAB Simulink仿真技术实现对空气浮球所受风扇吹力、空气阻力和自身重力建模，从而实现了该系统的开环设计。接着，我们采用模糊控制算法，利用九级限速控制规则，实现空气浮球位置控制系统闭环设计。最后，根据现实的需要，我们在该系统中加入A/D转换、D/A转换和双线性低通滤波设计，使系统仿真设计更加贴近现实情况。关键词 空气浮球；位置控制；Simulink仿真；模糊控制算法计算机控制系统课程设计摘要I1 绪论11.1 国内外运动控制的现状11.2 课题背景和意义11.3 课程设计任务分工22 系统概述33 空气浮球运动控制开环系统分析与设计43.1 空气浮球的受力分析43.2 开环系统数学模型43.3 开环系统模型simulink仿真73.3.1 开环方框图及传递函数73.3.2 控制器的设计83.3.3 受控平台的设计133.3.4 开环系统验证174 空气浮球运动控制闭环系统分析与设计194.1 闭环系统方框图194.2 规则库的设计194.3 闭环系统验证235 系统现实环境的改进255.1 A/D转换和D/A转换255.2 双线性变换低通滤波设计296 结论32参考文献33附录341 绪论1.1 国内外运动控制的现状随着各种自动化技术的日益发展，运动控制技术也跟着发展起来。最早的运动控制器不需要其他的处理器及操作系统的支持，它能够单独地完成运动控制等功能，是一个不需要依靠其他控制器而运行的控制器。这种类型的运动控制器之所以成为能够独立运行的控制器，是因为其主要功能通常已经根据应用技术的要求设计了所需要的功能，用户只要根据要求编写所需要的文件，然后传送给控制器，控制器就可以完成相关的动作。但这类控制器依赖于加工代码协议，用户不能根据实际的要求而重新组合自己的运动控制系统，所以这类控制器通常依赖于它的特定的工艺要求而不能跨行业应用。随着市场的发展，通用型运动控制器已成为其必不可少的一部分。美国政府从1987 年开始研究开放式的运动控制系统。该计划在基于开放式的结构控制器基础上从而规定了开放式系统的标准结构规格。美国好几个大学的研究部门，从1996年开始，他们对这一计划各自发表了对应的研究成果，例如美国的国际标准研究院为此研制的具有增强功能的机床控制器；美国福特、通用和克莱斯勒这三个汽车公司研究制定出的具有模块和开放体系的结构控制器，它的主要目的是使制造的系统变得更为柔性和敏捷。近几年来，运动控制在其技术领域不断地发展和逐步的完善，在工业自动化这个领域所涉及到的产品中，运动控制器是个单独的产品，越来越多的产业界开始重视并发展它，并在目前所在的市场上已经具有了一定的规模。但是在运动控制器产品的开发上，国内仍处于落后位置，固高科技有限公司从二十世纪末开始开发并生产开放型的运动控制器，紧跟其后，国内的几家公司都逐步进入这个领域，可实际上，能够真正自主开发的公司还是比较少的，他们中的大多数实际上是把外国生产出来的产品在国内进行推广。“八五”期间，在国内众多科学研究者的不断地努力下，成功地开发了数控平台和蓝天型、华中型、航天型、中华型等4 种系统，这些系统采用基于模块化基础上的嵌入式的软、硬件结构。在此中间华中型的系统比较有代表性，它采用的结构是工业PC 机上插接口卡，在DOS 操作平台上运行，具有比较好的层次化、模块化特点，具有一定的扩展和伸缩性。但是要是从总体上来讲，它们仍是数控系统，并不是独立的开放式运动控制器产品。由此可见，与科学技术比较发达的国家相比，国内在运动控制技术的研究和应用方面还有较大差距。1.2 课题背景和意义Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。利用模糊数学的基本思想和理论的控制方法。在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。然而，对于复杂的系统，由于变量太多，往往难以正确的描述系统的动态，于是工程师便利用各种方法来简化系统动态，以达成控制的目的，但却不尽理想。换言之，传统的控制理论对于明确系统有强而有力的控制能力，但对于过于复杂或难以精确描述的系统，则显得无能为力了。因此便尝试着以模糊数学来处理这些控制问题。通过空气浮球运动控制系统分析与设计，我们可以理解并掌握MATLAB Simulink仿真和模糊控制算法的应用，认识到在计算机控制技术中，仿真技术和智能算法是其不可或缺的组成部分。2 系统概述本控制系统通过获得实际高度与给定高度的高度差、实际高度和速度三种测量信号，在控制器中利用所编写的模糊控制算法实现对高度差、实际高度、速度的判断，分析1-D Lookup Table中的数据，根据规则库的规定输出其对应的吹力，通过九级限速的调节环节，最终使空气浮球达到给定高度使其趋于稳定状态。本系统分为六个任务组成部分，第一部分是对系统进行建模，对空气浮球进行的受力分析，然后建立空气浮球运动的数学模型；第二和第三部分是Simulink仿真，分为开环系统仿真和闭环系统仿真，包含了控制器和受控平台的仿真设计，还有开环系统和闭环系统的输出波形验证；为了使系统更贴近现实，第四和第五部分是A/D转换和D/A转换；最后是双线性滤波设计。3 空气浮球运动控制开环系统分析与设计3.1 空气浮球的受力分析本系统是将空气浮球置于管道中，通过分析得到空气浮球在管道中运动受到风扇气流的吹力、空气阻力以及自身重力的三个主要因素的影响（忽略管壁对浮球产生的摩擦力）。小球向上受力情况见所示。图3-1 空气浮球向上运动受力图则得3.2 开环系统数学模型因为随着高度的增加，风扇对空气浮球的推力将会逐渐减弱，主要因素是由于风压的减小，由风压公式得，吹力公式为由于风速减弱与空气摩擦力、管壁摩擦力等众多因素有关系，且当在管口给定一固定风力时，不同高度对应的风力又难以测得，则风速减弱关系难以确定，所以在这里我们假设风速与高度成线性关系，则由、和可得下面根据实际硬件实物进行对风速与高度的比例系数测定。选用的风扇品牌：NMB-MAT；型号：1611RL-04W-B85，如所示。该直流电机铭牌如下：表3-1 直流风扇铭牌参数电压电流功率转速风量120.7591800019.4选择限额为，精确度为的电子称对微型风扇风力进行测定，见。同时本系统是根据调节电机占空比，进行对电机转速的调节，间接调节电机的风力。为了确保测得的有一定的科学性和准确性，我们将取三组数据进行测定。在测定过程中，我们将利用、和进行计算，同时在用电子称测定风力时，统一距离电子称约，管道长度为。同时系统模型参数见所示，测定结果见所示。表3-2 系统模型参数 名称符号大小单位风扇吹力空气阻力空气密度小球截面积小球质量空气阻力系数小球直径重力加速度小球加速度小球速度小球高度表3-3 三种占空比的测定值占空比管头风力管尾风力管头风速管尾风速测定值650.1265490.02540813.01 5.83 -10.11 750.1491120.03570814.12 6.91 -10.16 850.166770.04473414.93 7.73 -10.14 利用算数平均值公式，对求平均值，即：通过查阅文献，可知道空气阻力的计算公式为由、得其中，根据、得其中即为开环数学模型公式。3.3 开环系统模型simulink仿真3.3.1 开环方框图及传递函数根据开环系统的要求，绘制了简易系统框图，其中控制器是以12V的NMB-MAT风扇采用电压占空比控制方式来调节风扇风力，受控平台则是根据搭建的Simulink仿真平台，系统的主要要求为根据给定高度输出实际高度。同时为了便于仿真，我们将受控平台中各力矢量之和（因为所受各力始终在一条直线上，所以在仿真时可利用简单的加减模块，便可得到各力矢量之和）作为输入量，输出的实际高度作为输出量，求出之间的传递函数，这样最后便可简化实际高度的求解。图2-4 开环方框图其中将转化为拉普拉斯变换得：3.3.2 控制器的设计控制器设计方案为采用电压PWM波脉宽调制的方法调节输出电压，进而调节风扇的吹力。在此之前我们先测定给定电压与风扇风力的关系，为电压占空比从，所对应的风力，说明：该风力默认为管头的吹力，测量公式采用，且距离电子称。图3-5 电压占空比与实际风力对应关系由可知，该电机电压的大小与风扇风力的大小近似成线性关系，并可以根据此值假设理论风力计算公式为我们将在程序中采用来确定电压占空比与风力的关系。下面是控制器仿真设计，我们先设计PWM脉宽调制，为该设计模块图，命名为PWMVoltage模块，该模块采样周期设置为，则输出PWM波形周期为。主程序设计见，同时为验证模块的正确性，我们将测试电压调制成电压的仿真波形，见。说明：在设计中，所有系统参数均为变量名，其所对应的数值已经在SystemParameters.m文件中赋值。图3-6 PWMVoltage模块图图3-7 PWM调制主程序图3-8 示波器显示波形在设计完电压PWM脉宽调制器后，接下来我们将分析最终实际高度和管口风力的关系。经过分析，小球经过长时间的上下浮动，最终将趋于稳定。在趋于稳定时我们可以将小球近似看作进入运动速度为，受力为的平衡状态。由此可知，小球要想保持在给定高度，必须在给定高度下满足条件，由此根据可推知在管口吹力为经计算，平衡风速。再根据得假设给定高度为，则根据、得正好等于当电压占空比为是所对应的管口风力输出，即我们可将给定高度区间设定在之间。由此，我们可以分别将给定高度对应的、占空比计算出来，并利用程序存入分别F0forHGiven.txt和DutyCycleforF0.txt文本文件中，程序见。图3-9 对应和对应占空比程序编写在创建并更新好各数据文件之后，我们利用simulink仿真平台下的1-D Lookup Table模块将数据表内容一一对应。其对应方式为HGiven对应F0forHGiven，F0forHGiven对应DutyCycleforF0，DutyCycle对应F0，见、和。这样就形成了给定高度与开环对应关系，总体设计图见，至此开环控制器设计完毕。图3-10 HGiven与F0forHGiven对应关系图3-11 F0forHGiven与DutyCycleforF0对应关系图3-12 DutyCycle与F0对应关系图3-13 开环控制器整体设计图3.3.3 受控平台的设计首先根据搭建风力仿真平台，见。说明：在仿真过程中因为小球超过一定高度，会出现赋值，而现实情况下应该逐渐减小到0。所以我们在此加上上下限速度保护模块Saturation Dynamic，设置最低速度为，最高速度为。图3-14 风力仿真然后我们根据在对空气阻力进行仿真，见。在仿真的过程中我们发现由于下降的过程中，空气阻力反向，但是中含有速度的平方项，使得空气阻力始终为正。为解决该问题，我们利用判零比较器Switch模块，判断小球速度是否为负（反向），若为负，则在之前乘以-1。图3-15 空气阻力最后我们利用构建完成整个受控仿真平台，见。图3-16 受控平台整体仿真图3.3.4 开环系统验证最后，整个开环系统已经搭建完毕，见。我们为了验证其准确性，我们选取给定高度为、三种高度进行测试，其波形见、，经测试，小球均在给定高度上下浮动，符合开环系统要求。说明：此开环系统只针对风扇电压占空比大于等于的情况，即管口吹力大于等于小球重力的情况，占空比因无法吹动小球，作忽略处理。图3-17 开环系统仿真整体图图3-18 给定高度0.35波形图图3-19 给定高度0.55波形图图3-20 给定高度0.9波形图4 空气浮球运动控制闭环系统分析与设计4.1 闭环系统方框图在此之前，我们已经搭建完成了开环系统的主体设计。为了减小稳态误差和系统的超调量，使系统在一定范围内能稳定运行，达到满意的效果，我们将对开环系统进行闭环改造。在改造的过程中，由于实际原因，尚存在许多系统参数无法测定或者测定方式及其复杂，理论的精确控制难以实现，所以我们决定采用简化的模糊控制算法来进行系统的闭环控制，见。图4-1 闭环系统方框图其中在闭环系统方框图中控制器部分，根据我们采用的模糊控制算法，我们需要构建数据库和规则库，数据库中用来存储用来分析小球运动状态的数据，规则库则用来制定规则。在这里，数据库用三个在开环系统中已经搭建好的1-D Lookup Table模块模块来代替。所以，我们在开环系统的基础上，只需对规则库进行设计。4.2 规则库的设计在进行规则库的设计时，我们发现小球的质量过轻，导致短时间内加速度过大，不易减速，从而产生严重的波形震荡，为此我们再设计小球运动控制规则时，以限速为主要前提，采用九级限速，速度逐级递减，从最初的允许最大速度为到最终允许最大速度为，同时高度误差小于，采用平衡吹力的方式，即在给定高度满足关系。设计模块见。图4-2 闭环控制器设计图同时规则库主程序如下所示：static void mdlOutputs(SimStruct *S, int_T tid) const real_T *u1 = (const real_T*) ssGetInputPortSignal(S,0);/输入高度差 const real_T *u2 = (const real_T*) ssGetInputPortSignal(S,1);/输入最终平衡力 const real_T *u3 = (const real_T*) ssGetInputPortSignal(S,2);/输入小球实际速度 real_T *y = ssGetOutputPortSignal(S,0);/输出力F0 if(abs(u10)0.6)/当高度差大于0.6m时 y0=0.1962;/输出电压占空比为100%的力 /一级限速 if(u100.8)/当高度超过给定高度0.02m或实际速度超过0.8m/s y0=0;/输出风力为0N if(u100.55)/当高度差大于0.55m且小于等于0.6m时 y0=0.1962; /二级限速 if(u100.7)/当高度超过给定高度0.02m或实际速度超过0.7m/s y0=0; if(u100.5)/当高度差大于0.5m且小于等于0.55m时 y0=0.1962; /三级限速 if(u100.6)/当高度超过给定高度0.02m或实际速度超过0.6m/s y0=0; if(u100.45) y0=0.1962; /同上，四级限速 if(u100.5) y0=0; if(u100.4) y0=0.1962; /五级限速 if(u100.4) y0=0; if(u100.3) y0=0.1962; /六级限速 if(u100.3) y0=0; if(u100.2) y0=0.1962; /七级限速 if(u100.2) y0=0; if(u100.1) y0=0.1962; /八级限速 if(u100.1) y0=0; if(u100.02&u10=0.1) y0=0.1962; /九级限速 if(u100.05) y0=0; 4.3 闭环系统验证最后，小球运动控制闭环系统已经全部完成，见。我们为了验证其准确性，我们选取给定高度为、三种高度进行测试，其波形见、，经测试，小球上升运动过程无超调，并在稳态时小幅度上下震荡，满足精度要求不高的闭环系统的设计要求。说明：此闭环系统同样也只针对风扇电压占空比大于等于的情况，即管口吹力大于等于小球重力的情况，占空比因无法吹动小球，作忽略处理。图4-3 闭环系统整体设计图图4-4 小球波形图图4-4 小球波形图图4-4 小球波形图5 系统现实环境的改进5.1 A/D转换和D/A转换在现实情况下，传感器采集到的模拟量是无法直接传给控制器的，必须经过A/D转换环节。即模拟量转换成数字量，再将采集到的数字量利用转换公式转化成实际值。在这里我们只对高度反馈环节进行A/D转换，不一一进行示范。为了方便对我们改造后的线路进行验证比对，已经进行改造的线路不再接入原先的系统，直接接入示波器，测出波形。根据查阅文献资料可知，A/D转换公式为同时D/A转换公式为我们利用搭建16位A/D转换器见，利用搭建16位A/D转换器见，整体图见（实际情况下，可以综合精度和成本原因，选择12位芯片）。我们设置采样周期为，(因为采集到的高度无法超过，且)，测得数字量输出波形见，为了方便与实际波形（采用实际波形，见）对比，我们再直接搭建D/A转换平台，用示波器观察见，经验证，转换后的波形含有采样零阶保持环节（为），与源波形大体一致，符合A/D和D/A转换要求。图5-1 A/D转换器设计仿真图图5-2 D/A转换器设计仿真图图5-3 A/D和D/A整体仿真图图5-4 给定高度波形图图5-5 D/A转换器输出数字量波形图图5-6 A/D转换器输出模拟量波形图5.2 双线性变换低通滤波设计在实际传输过程中，外部噪声干扰是不可忽略的一部分，我们在此采用双线性变换进行滤波，选取低通滤波传递函数，其中为主要杂波频率。根据双线性变换公式将双线性变换得同样，我们选取给定高度为且经过A/D和D/A转换后的波形，波形图见。双线性变换低通滤波电路不接入原系统，同时假定输入的杂波为频率，振幅为的正弦波见，整体仿真图见，并利用获得双线性变换公式，采用Discrete Transfer Fcn进行配置见，未经处理的波形见，经过双线性低通滤波的波形见。经验证，滤波效果较好，基本不含杂波。图5-7 噪声波形图（正弦波产生，频率太大，波形失真）图5-8 双线性变换仿真图图5-9 双线性变换配置图图5-10 未滤除杂波图图5-11 滤除杂波波形图6 结论本课程设计中，我们通过模糊控制算法实现了空气浮球在自行搭建的MATLAB Simulink仿真平台上的闭环控制，设计出在精度要求不高的情况下空气浮球位置自动控制闭环负反馈系统。但是由于我们采用了限速算法，使得整个闭环系统无法做到快速性，同时由于缺乏大量数据作为判断依据，系统在稳态状态下也始终一直在小幅度上下震荡，稳态误差较大，在给定高度较低的情况下，尤为突出。与此同时，另一组硬件课程设计组，在实验的过程中，发现管道太短，管壁摩擦力影响较大等问题，所以本课程设计与现实情况仍有一定的差距。参考文献1 于海生计算机控制技术M 北京：机械工业出版社，2007:102-103.2 顾德英，罗云林，马淑华计算机控制技术M 北京：北京邮电大学出版社，2012:78.3 刘卫国MATLAB程序设计与应用M 北京：高等教育出版社，2012:33.4 丁玉美，高西全.数字信号处理M. 西安电子科技大学出版社, 2005:47.5 刘丁.自动控制理论M.北京:机械工业出版社,2010:78.6 赵近芳.大学物理学（上册）M.北京:北京邮电大学出版社,2008:45.7 周永正.数学建模M.同济大学出版社,2010:74.8 刘金琨.先进PID 控制及其MATLAB仿真M.北京:电子工业出版社,2011:53.9 徐洪庆.三相PWM 整流系统研究D.哈尔滨:哈尔滨工业大学,2008.35.10 盖云英,包格军.复变函数与积分变换M.北京:北京科学出版社,2006:65.附录程序运行说明本课程设计程序均在windows 7系统软件，MATLAB 2012b应用软件下运行，运行时必须先运行SystemParameters.m文件。SystemParameters.m文件内容如下clc;close all;clear; Vref=12;%设置电机额定电压Kwind=-10.14;%风速与高度的比例系数rho=1.19;%空气密度（室温22摄氏度）A=0.0012566;%小球截面积Cd=0.4;%空气阻力系数g=9.81;%重力加速度m=0.0028;%小球的质量BallGravity=m*g;%小球的重力v_balance=sqrt(2*BallGr