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本章整合 第四章怎样求合力与分力 本章知识可分为两个组成部分 第一部分 力的合成与分解 第二部分 共点力的平衡及其应用 一 力的合成与分解 二 共点力的平衡 一 解决平衡问题的常用方法 例1 如图所示 质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂 三段轻绳的结点为O 轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连 轻绳OA与竖直方向的夹角 37 物体甲 乙均处于静止状态 已知 sin37 0 6 cos37 0 8 tan37 0 75 g取10N kg 求 1 轻绳OA OB受到的拉力各多大 试用三种方法求解 2 物体乙受到的摩擦力多大 方向如何 方法技巧1 合成法 常用于解决3个共点力的平衡 可将三力平衡转化为二力平衡 然后解力的三角形即可 2 效果分解法 常用于解决3个共点力的平衡 即将某个力按效果沿另两个力的反方向分解 3 正交分解法 常用于解决多个共点力的平衡 把各力分别分解到x轴和y轴上 运用坐标轴方向上合力等于零的条件求解 4 图解法 当物体所受的某一个力发生变化而物体又处于平衡状态时 可根据力的变化特点作出动态平行四边形或三角形 从而定性分析其他力的变化 二 绳上的 死结 和 活结 模型 例2 如图甲所示 细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体 ACB 30 图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上 另一端G通过细绳EG拉住 EG与水平方向也成30 轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体 求 1 细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比 2 轻杆BC对C端的支持力 3 轻杆HG对G端的支持力 解析 题图甲和乙中的两个物体M1 M2都处于平衡状态 根据平衡的条件 首先判断与物体相连的细绳 其拉力大小等于物体的重力 分别取C点和G点为研究对象 进行受力分析如图甲和乙所示 根据平衡规律可求解 方法技巧1 对轻质杆 若与墙壁通过转轴相连 则杆产生的弹力方向一定沿杆 2 若轻质杆一端固定 则杆产生的弹力有可能沿杆 也有可能不沿杆 杆的弹力方向 可根据共点力的平衡求得 3 死结 分开的两段绳子上的弹力不一定相等 活结 分开的两段绳子上的弹力大小一定相等 活结 分开的两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线 三 物体平衡中的临界和极值问题 例3 如图所示 物体的质量为2kg 两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上 另一端系于物体上 在物体上另施加一个方向与水平线成 60 的拉力F 若要使两绳都能伸直 求拉力F的大小范围 g取10N kg 方法技巧突破临界问题的三种方法1 解析法 根据物体的平衡条件列方程 在解方程时采用数学知识求极值 通常用到的数学知识有二次函数求极值 讨论分式求极值 三角函数求极值以及几何法求极值等 2 图解法 根据平衡条件作出力的矢量图 如只受三个力 则这三个力构成封闭矢量三角形 然后根据矢量图进行动态分析 确定最大值和最小值 3 极限法 极限法是一种处理临界问题的有效方法 它是指通
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