2019版八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.3 三角形的中位线一课一练 基础闯关 （新版）北师大版.doc

三角形的中位线一课一练基础闯关题组三角形的中位线定理及其应用1.如图,在RtABC中,A=30,BC=1,点D,E分别是直角边BC,AC的中点,则DE的长为()A.1B.2C.3D.1+3【解析】选A.在RtABC中,C=90,A=30,AB=2BC=2.又点D,E分别是BC,AC的中点,DE是ACB的中位线,DE=12AB=1.2.(xx营口中考)如图,在ABC中,AB=AC,E,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作RtADC,若CAD=CAB=45,则下列结论不正确的是()世纪金榜导学号10164150A.ECD=112.5B.DE平分FDCC.DEC=30D.AB=2CD【解析】选C.AB=AC,CAB=45,B=ACB=67.5.在RtADC中,CAD=45,ADC=90,ACD=45,AD=DC,ECD=ACB+ACD=112.5,故A正确,不符合题意;E,F分别是BC,AC的中点,FE=12AB,FEAB,EFC=BAC=45,FEC=B=67.5.F是AC的中点,ADC=90,AD=DC,FD=12AC,DFAC,FDC=45,AB=AC,FE=FD,FDE=FED=12(180-EFD)=12(180-135)=22.5,FDE=12FDC,DE平分FDC,故B正确,不符合题意;FEC=B=67.5,FED=22.5,DEC=FEC-FED=45,故C错误,符合题意;在RtADC中,ADC=90,AD=DC,AC=2CD,AB=AC,AB=2CD,故D正确,不符合题意.3.如图,在ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,BF平分ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是_.【解析】D,E分别是BC,AC的中点,DE是ABC的中位线,DEAB,ABF=BFD,BF平分ABC,ABF=CBF,CBF=BFD,DF=BD,D是BC的中点,BC=6,BD=12BC=126=3,DF=3.答案:34.如图,若ABC的周长为1,它的3条中位线组成一个新的三角形,记作A1B1C1,A1B1C1的3条中位线又组成一个新的三角形,记作A2B2C2(如图所示),以此类推,则AxxB2017Cxx的周长是_.【解析】B1C1,A1C1,A1B1是ABC的3条中位线,B1C1=12BC,A1C1=12AC,A1B1=12AB,A1B1C1的周长=12,同理A2B2C2的周长=122,以此类推,AxxB2017Cxx的周长为122 017.答案:122 0175.如图,ABC的中位线DE=5cm,把ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A,F两点间的距离是8cm,则ABC的面积为_cm2.世纪金榜导学号10164151【解析】因为DE是ABC的中位线,所以DEBC,DE=12BC.因为DE=5cm,所以BC=10cm.连接AF,由折叠的性质可得:AFDE,AFBC,点A到BC的距离为8cm,所以ABC的面积为:1082=40(cm2).答案:406.已知:如图,ABC中,AD平分BAC,BDAD于点D,点E为BC边的中点,AB=8,AC=12,则DE长为_.【解析】延长BD交AC于点F,AD平分BAC,BDAD于点D,AB=AF=8,BD=DF,BE=CE,DE是BCF的中位线,DE=12CF,CF=AC-AF=12-8=4,DE=2.答案:2【方法技巧】构造三角形的中位线证明线段相等1.题中有中点时,通常可以添加中位线或等量延长中位线.2.添辅助线的三条基本策略:(1)将分散的条件集中.(2)设法沟通条件与欲求问题(或待证结论)之间的关系.(3)化隐蔽的条件为明显的条件.7.如图,在RtABC中,BAC=90,E,F分别是BC,AC的中点,延长BA到点D,使AD=12AB,连接DE,DF.求证:AF与DE互相平分.世纪金榜导学号10164152【证明】连接EF,AE,点E,F分别为BC,AC的中点,EFAB,EF=12AB,又AD=12AB,EF=AD,又EFAD,四边形AEFD是平行四边形,AF与DE互相平分.已知两个等腰RtABC,RtCEF有公共顶点C,ABC=CEF=90,连接AF,M是AF的中点,连接MB,ME.如图,当CB与CE在同一直线上时,求证:MBCF.世纪金榜导学号10164153【证明】如图,延长AB交CF于点D,则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形,AB=BC=BD,点B为线段AD的中点,又点M为线段AF的中点,BM为ADF的中位线,BMCF.【母题变式】变式一如图,其他条件不变,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长.【解析】如图所示,延长AB交CF于点D,则易知BCD与ABC为等腰直角三角形,AB=BC=BD=a,AC=CD=2a,点B为AD中点,又点M为AF中点,BM=12DF.分别延长FE与CA交于点G,则易知CEF与CEG均为等腰直角三角形,CE=EF=GE=2a,CG=CF=22a,点E为FG的中点,又点M为AF的中点,ME=12AG.CG=CF=22a,CA=CD=2a,AG=DF=2a,BM=ME=122a=22a.变式二如图,其他条件不变,当BCE=45时,求证:BM=ME.【证明】如图,延长AB交CE于点D,连接DF,则易知ABC与BCD均为等腰直角三角形,AB=BC=BD,AC=CD,点B为AD的中点,又点M为AF的中点,BM=12DF.延长FE与CB交于点G,连接AG,则