【高考调研】高考数学 22 函数的单调性和最值精品复习课件.ppt

高考调研 新课标高考总复习 第二课时函数的单调性和最值 高考调研 新课标高考总复习 理解函数的单调性及其几何意义 会运用函数图象理解和研究函数的性质 会求简单函数的值域 理解最大 小 值及几何意义 2011 考纲下载 高考调研 新课标高考总复习 函数的单调性是函数的一个重要性质 几乎是每年必考的内容 例如判断和证明单调性 求单调区间 利用单调性比较大小 求值域 最值或解不等式 如2010年广东卷第19题 2010年浙江卷第15题等 请注意 高考调研 新课标高考总复习 1 单调性定义 1 单调性定义 给定区间d上的函数y f x 若对于 x1 x2 d 当x1 x2时 都有f x1 f x2 则f x 为区间d上的增函数 否则为区间d上的减函数 单调性与单调区间密不可分 单调区间是定义域的子区间 课前自助餐 课本导读 高考调研 新课标高考总复习 2 证明单调性的步骤 证明函数的单调性一般从定义入手 也可以从导数入手 利用定义证明单调性的一般步骤是a x1 x2 d 且x1 x2 b 计算f x1 f x2 并判断符号 c 结论 设y f x 在某区间内可导 如果f x 0 则f x 为增函数 若f x 0 则f x 为减函数 高考调研 新课标高考总复习 2 与单调性有关的结论 若f x g x 均为某区间上的增 减 函数 则f x g x 为某区间上的增 减 函数 若f x 为增 减 函数 则 f x 为减 增 函数 y f g x 是定义在m上的函数 若f x 与g x 的单调性相同 则y f g x 是增函数 若f x 与g x 的单调性相反 则y f g x 是减函数 奇函数在对称区间上的单调性相同 偶函数在对称区间上的单调性相反 若函数f x 在闭区间 a b 上是减函数 则f x 的最大值为f a 最小值为f b 值域为 f b f a 高考调研 新课标高考总复习 3 函数的最值设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于任意x i 都有f x m 存在x0 i 使得f x0 m 则称m是函数y f x 的最大值 类比定义y f x 的最小值 高考调研 新课标高考总复习 答案 1 1 1 2 1 1 教材回归 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 答案d 高考调研 新课标高考总复习 答案a 高考调研 新课标高考总复习 4 函数f x log0 5 x2 2x 8 的增区间 减区间 答案 2 4 解析先求函数的定义域 令x2 2x 8 0 得x 4或x 2 通过图象得函数u x2 2x 8 在x 4时 单调递增 在x 2时递减 所以原函数f x log0 5 x2 2x 8 在 4 上递减 在 2 上递增 评析求函数的单调区间 应先确定函数的定义域 在定义域的基础上 划分单调增 减 区间 因此 函数的单调区间应是定义域的子集 高考调研 新课标高考总复习 5 若函数f x 是r上的增函数 对实数a b 若a b 0 则有 a f a f b f a f b b f a f b f a f b d f a f b 0 a b b a f a f b f b f a 选a 高考调研 新课标高考总复习 题型一判断或证明函数的单调性 授人以渔 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 探究1 1 判断函数的单调性有三种方法 图象法 利用已知函数的单调性 定义法 2 证明函数的单调性有两种方法 定义法 导数法 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 探究2 1 作函数图象 利用数形结合求函数的单调区间 是最基本的方法 2 复合函数的单调区间 复合函数的单调性即 同增异减 求复合函数的单调区间时 要注意单调区间必须在定义域内 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 题型三利用函数的单调性求最值 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 探究3 1 运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法 特别是当函数图象不易作出时 单调性几乎成为首选方法 2 函数的最值与单调性的关系若函数的闭区间 a b 上是减函数 则f x 在 a b 上的最大值为f a 最小值为f b 若函数在闭区间 a b 上是增函数 则f x 在 a b 上的最大值为f b 最小值为f a 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 题型四单调性的应用例4 1 是否存在实数a 使函数f x loga ax2 x 在区间 2 4 上是增函数 如果存在 求a的范围 2 已知f x 的定义域为 0 且在其上为增函数 满足f xy f x f y f 2 1 试解不等式f x f x 2 3 思路分析 1 假设存在实数a 分a 1 0 a 1两种情况 由复合函数单调性解 解析 1 设g x ax2 x 假设符合条件a值存在 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 解抽象不等式时 应先将不等式化为f p x f q x 形式 然后根据f x 的单调性 去掉外层函数f 即可得关于x的不等式 探究4本题主要是考查复合函数的单调性 当内外函数的增减性一致时 为增函数 当内外函数的增减性相异时 为减函数 另外 复合函数的单调区间一定是定义域的子区间 在解题中 要注意这一点 高考调研 新课标高考总复习 高考调研 新课标高考总复习 本课总结 高考调研 新课标高考总复习 1 1 若f x 与g x 在定义域内均是增函数 减函数 那么f x g x 在其公共定义域内是增函数 减函数 2 复合函数的单调性判断 要注意掌握 同增异减 2 根据定义证明函数单调性的一般步骤 设值 x1 x2且x10时为增函数 当f x 0时为减函数 4 单调性法是求最值 或值域 的常用方法 高考调研 新课标高考总复习 解抽象不等式时 应先将不等式化为f p x f q x 形式 然后根据f x 的单调性 去掉外层函数f 即可得关于x的不等式 高考调研 新课标高考总复习 课时作业 5 高考调研 新课标高考总