2017届高考数学二轮复习第2部分专题五解析几何2圆维曲线中的定点定值探索问题限时速解训练文201611010136

1限时规范训练八圆锥曲线中的定点、定值探索问题建议用时45分钟解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1如图，椭圆1AB0过点P，其左、右焦点分别为F1，F2，离心率EX2A2Y2B21，32，M，N是椭圆右准线上的两个动点，且012F1MF2M1求椭圆的方程；2求MN的最小值；3以MN为直径的圆C是否过定点请证明你的结论解1E，且过点P，CA121，32ERROR解得ERROR椭圆方程为1X24Y232设点M4，Y1，N4，Y2，则5，Y1，3，Y2，F1MF2M15Y1Y20，Y1Y215F1MF2N又MN|Y2Y1|Y1|2，|15Y1Y1|15|Y1|15MN的最小值为2153证明圆心C的坐标为，4，Y1Y22半径R|Y2Y1|2圆C的方程为X422，YY1Y22Y2Y124整理得X2Y28XY1Y2Y16Y1Y20Y1Y215，X2Y28XY1Y2Y10，令Y0，得X28X10，X415圆C过定点4，01522如图，椭圆E1AB0经过点A0，1，且离心率为X2A2Y2B2221求椭圆E的方程；2经过点1,1，且斜率为K的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q均异于点A，证明直线AP与AQ的斜率之和为2解1由题设知，B1，CA22结合A2B2C2，解得A2所以椭圆的方程为Y21X222证明由题设知，直线PQ的方程为YKX11K2，代入Y21，X22得12K2X24KK1X2KK20由已知0设PX1，Y1，QX2，Y2，X1X20，则X1X2，X1X24KK112K22KK212K2从而直线AP，AQ的斜率之和KAPKAQY11X1Y21X2KX12KX1KX22KX22K2K1X11X22K2KX1X2X1X22K2K4KK12KK22K2K123已知点A2，2在抛物线CX22PYP0上231求抛物线C的方程；2设定点D0，MM0，过D作直线YKXMK0与抛物线C交于MX1，Y1，NX2，Y2Y1Y2两点，连接ONO为坐标原点，过点M作垂直于X轴的直线交ON于点G证明点G在一条定直线上；求四边形ODMG面积的最大值解1A2，2在抛物线X22PY上，2224P，P2，2抛物线C的方程为X24Y2证明由ERROR消去Y整理得X24KX4M0MX1，Y1，NX2，Y2是YKXM与X24Y的交点，X1X24K，X1X24M，直线ON的方程为YX，Y2X2YGX1X1M为定值，Y2X214X2X2X1X24所以，点G在一条定直线YM上易知四边形ODMG为梯形，SMMY1X1X112122MX214MX1X1831结合图形易知0X12，SMX，M3821由S0得XM，3821解得X12，83MMX183M舍去当X1时，S0；0，83M当X1时，S0，83M，2M4S在上单调递增，上单调递减，0，83M83M，2M当X时，83MSMAXM83M1883M83MM13M83M4M6M94设抛物线C1Y24X的准线与X轴交于点F1，焦点为F2以F1，F2为焦点，离心率为的椭圆记作C2121求椭圆的标准方程；2直线L经过椭圆C2的右焦点F2，与抛物线C1交于A1，A2两点，与椭圆C2交于B1，B2两点，当以B1B2为直径的圆经过F1时，求|A1A2|的长；3若M是椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作M，是否存在定N，使得M与N恒相切若存在，求出N的方程，若不存在，请说明理由解1椭圆方程为1X24Y232当直线L与X轴垂直时，B1，B2，又F11,0，1，321，32此时0，所以以B1B2为直径的圆不经过F1，不满足条件B1F1B2F1当直线L不与X轴垂直时，设LYKX1，由ERROR得34K2X28K2X4K2120，因为焦点在椭圆内部，所以直线与椭圆恒有两个交点设B1X1，Y1，B2X2，Y2，则X1X2，X1X28K234K24K21234K2因为以B1B2为直径的圆经过F1，所以0，又F11,0，B1F1B2F1所以1X11X2Y1Y20，即1K2X1X21K2X1X21K20，解得K2975由ERROR得K2X22K24XK20因为直线L与抛物线有两个交点，所以K0设A1X3，Y3，A2X4，Y4，则X3X42，X3X41，2K24K24K2所以|A1A