高中数学第一轮总复习 第3章第18讲等差数列课件 理 新课标.ppt

第三章 数列 推理与证明 等差数列 第18讲 1 若48 53 x 63是等差数列 则x 2 若等差数列 an 的前n项和为sn 且s3 6 a1 4 则公差d 58 2 3 若an l 1 n2 2n 3 n n an 是等差数列 则l的值为 4 已知等差数列 an 中 a3 a15是方程x2 6x 1 0的两根 则a7 a8 a9 a10 a11 1 15 130 等差数列的基本量运算 例1 等差数列 an 的前n项和为sn 已知a10 30 a20 50 1 求数列 an 的通项公式 2 若sn 242 求n的值 点评 将等差数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法 一般地 5个基本量a1 an d n sn中 知道其中三个 可以求另外两个 即 知三求二 变式练习1 已知等差数列 an 中 a3a7 16 a4 a6 0 求 an 的前n项和sn 等差数列的判定与证明 点评 判断一个数列是等差数列的方法有定义法 等差中项法 或者从通项公式 求和公式的形式上判断 证明一个数列是等差数列的方法有定义法和等差中项法 解析 1 由sn 1 4an 2 得sn 4an 1 2 n 2 两式相减得an 1 4an 4an 1 即an 1 2an 2 an 2an 1 n 2 所以bn 2bn 1 n 2 又由s2 a1 a2 4a1 2 解得a2 5 所以b1 a2 2a1 5 2 3 所以bn 3 2n 1 n n 等差数列的通项公式及性质的综合应用 例3 数列 an 中 a1 8 a4 2 且满足an 2 2an 1 an 0 n n 1 求数列 an 的通项公式 2 设sn a1 a2 an 求sn 点评 本题考查求等差数列的通项公式及其前n项的绝对值的和 若数列 an 满足an 2 2an 1 an 0 n n 则它是等差数列 等差数列 an 中 求sn a1 a2 an 分两种情形 变式练习3 已知sn为数列 an 的前n项和 且sn 12n n2 求下列两式的值 1 a1 a2 a3 a10 2 a1 a2 a3 an 1 a1 a2 a3 a10 a1 a2 a3 a6 a7 a8 a9 a10 2s6 s10 2 12 6 62 12 10 102 52 2 当1 n 6 n n 时 a1 a2 a3 an a1 a2 a3 an 12n n2 当n 7 n n 时 a1 a2 a3 an a1 a2 a3 a6 a7 a8 an 2s6 sn 2 12 6 62 12n n2 n2 12n 72 用函数方法求等差数列的最值问题 点评 本题考查的内容有两方面 一是等差数列及其前n项和公式的运用 二是求数列中项的最值 本题解法采用的是以函数单调性的方法判断数列的单调性进而求得数列中项的最大 最小值 一般地 如果函数y f x 在某一区间是减函数 则数列在由此区间内所有的正整数组成的集合上是递减数列 变式练习4 已知等差数列 an 中 a3 3 s3 3 1 试求数列 an 的通项公式an 2 在直角坐标系中 画出an f n 的图象 3 当n等于多少时 该数列的前n项和sn取得最小值 并求最小值 4 求证 s6 s12 s6 s18 s12成等差数列 1 已知 an 为等差数列 且a7 2a4 1 a3 0 则公差d 2 等差数列 an 前n项的和为sn 若s19 95 则a3 a17 10 本节内容主要考查数列的运算 推理及转化的能力与思想 考题一般从三个方面进行考查 一是应用等差数列的通项公式及其前n项和公式计算某些量和解决一些实际问题 二是给出一些条件求出首项和公差 进而求得等差数列的通项公式及其前n项和公式 或将递推关系式变形转化为等差数列问题间接地求得等差数列的通项公式 三是证明一个数列是等差数列 1 等差数列常用的两个性质 1 等差数列 an 中 对任意的m n p q n 若m n p q 则am an ap aq 特别地 若m n 2p 则am an 2ap 2 等差数列 an 的通项公式可以写成an am n m d n m n 2 已知三个数成等差数列 往往设此三数为a d a a d可以方便地解决问题 3 证明一个数列 an 是等差数列有两种方法 1 用定义证明 即求得an 1 an是一个与n无关的常数 2 利用等差中项 即证明2an 1 an an 2 n n 4 注意几个说法 1 an pn q n n p q r 是 an 为等差数列 的充要条件 2 sn an2 bn n n a b