数学人教版八年级上册角平分线的性质教学设计

12.3 角的平分线的性质(1) 教学内容 本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理 教学目标 1知识与技能掌握尺规作角平分线的方法掌握角平分线的性质定理.会运用性质定理解决相关问题.2过程与方法 经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法 3情感、态度与价值观 激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力 重、难点与关键 1重点：领会角平分线的性质定理 2难点：角平分线的性质定理的实际应用 3关键：可通过学生作图，测量，猜想得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论利用全等来证明它 教具准备 投影仪、制作如课本图1131的教具 教学方法 采用“问题引导”的教学方法，让学生在实践探究中领会定理 教学过程一、 创设情境，导入新课木工小王师傅这几天有些郁闷，他想平分一个角的模型的木板，百思不得其解，于是求助微信朋友圈，热心的好友给他推荐了这样一个仪器： 【问题探究】（投影显示）如课本图1131，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，按照网友的说法将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？ 【教师活动】首先将“问题提出”，然后运用教具（如课本图1131）直观地进行讲述，提出探究的问题【学生活动】小组讨论后得出：根据三角形全等条件“边边边”课本图1131判定法，可以说明这个仪器的制作原理二、 引导探究探究点一 角平分线的做法 【教师活动】 根据角平分仪的工作原理， 请同学们和老师一起完成下面的作图问题 操作观察： 已知：AOB 求法：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求（课本图1132）【问题引导】结合角平分仪的特征，第（1），（2）步作图各自的目的是什么？这两步的区别又是什么？第（2）步为什么要添加“大于1/2MN”这一条件？ 【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知 【媒体使用】投影显示学生的“画图”【教学形式】小组合作交流探究点二 角平分线的性质定理【问题引导】在所作出的角平分线OC上任取一点P，过P分别做PDOA于D,PEOB于E,测量PD和PE的长度，看它们的长度有何关系？再任取一点Q,是否还具有这种关系？用一句话来描述这一结论。 【学生活动】画图，测量，猜想得到：PD、PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离，这两个距离相等【问题引导】是不是角平分线上的所有的点都具有这一性质呢？能不能用三角形全等来证明这一结论？具体步骤是什么？【学生活动】画图，写出已知和求证及证明步骤.【媒体使用】展示学生的证明过程 论证如下： 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E（课本图1134）求证：PD=PE 证明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在PDO和PEO中， PDOPEO（AAS） PD=PE 【归纳如下】角的平分线上的点到角的两边的距离相等。【问题引导】怎样运用定理书写推理过程？【学生活动】小组讨论，得到几何符号表达如下 OC平分AOB P在OC上 PDOA，PEOB， PD=PE【教学形式】问题引导，师生互动，生生互动，合作交流探究点三 证明几何命题的步骤【问题引导】通过角平分线性质定理的证明过程，我们会得到证明一个命题的步骤是什么？【学生活动】预习课本，小组讨论，得出步骤 明确命题中的已知和求证； 根据题意，画出图形，并用符号表示 已知和求证 写出证明过程 三、范例点击，应用所学A【例】如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EBCDBFE 【思路点拨】分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件?DC=DE (角的平分线的性质) 再用HL证明. 【学生活动】写出证明过程，由一个同学上台展示过程。 【变式训练】（2）在上题条件不变的前提下，在下列 结论中： AD平分CDEABCDEF BD+DE=BC DE平分ADBBE+AC=AB 正确的有_.四、 归纳小结【问题引导】通过本节课的学习，你学到了哪些知识？【学生活动】总结归纳：1：作一个已知角的角平分线；2：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等（运用性质就能直接得到线段相等，而不必再证明三角形全等）。五、反馈检测1.如图1，1=2，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（） APD=PE BOD=OE CDPO=EP DPD=OD 2.如图2，RtABC中，C=90，ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm3.如图3，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ）A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm （图3）（图2）（图1） 六、课后作业 必做题： 课本P50，1, 2. 选做题： 如图，点P