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第5章刚体运动学 5 1刚体和自由度的概念 一 刚体 特殊的质点系 理想化模型 形状和体积不变化 在力作用下 组成物体的所有质点间的距离始终保持不变 二 自由度 确定物体的位置所需要的独立坐标数 物体的自由度数 s O i 1 x y z O x y z i 3 i 2 x y z O i 3 2 1 6 当刚体受到某些限制 自由度减少 力的作用下形状和大小不变的物体 5 2刚体的平动 刚体运动时 若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行 刚体平动 平动的特点 1 刚体中各质点的运动情况相同 2 刚体的平动可归结为质点运动 一大型回转类 观览圆盘 如图所示 圆盘的半径R 25m 供人乘坐的吊箱高度L 2m 若大圆盘绕水平轴均速转动 转速为0 1r min 例 解 求吊箱底部A点的轨迹及A点的速度和加速度的大小 吊箱平动 5 3刚体绕定轴转动 z M I II P 角坐标 角速度 角加速度 一 描述刚体绕定轴转动的角量 刚体的平动和绕定轴转动是刚体的两种最简单最基本运动 刚体内各点都绕同一直线 转轴 作圆周运动 刚体转动 转轴固定不动 定轴转动 二 定轴转动刚体上各点的速度和加速度 当 与质点的匀加速直线运动公式相像 P 刚体 z O r O 任意点都绕同一轴作圆周运动 且 都相同 角速度与角加速度的矢量表示 角加速度矢量 对于角速度矢量 规定 角速度矢量的大小就是角速度的大小 方向沿转轴方向 其指向由右手螺旋法则确定 右手四指指向刚体转动方向 拇指指向为方向 的方向 直角坐标系中 设刚体绕轴作定轴转动 则角速度矢量为 沿正向 沿负向 角加速度矢量为 定轴 P 刚体 z O r O 加速度与角加速度的矢量关系式 定义了角速度矢量后 就可以用它表示出刚体上任意点的速度 例 解 求p点的速度 刚体绕z轴正向转动 某时刻p点位矢 沿z轴正向转 第6章刚体动力学 6 1力矩刚体绕定轴转动微分方程 一 力矩 力 改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度 力F对z轴的力矩 的确定 右螺旋 从z轴正端向负端看 质点获得加速度 改变质点的运动状态 力矩 h A 若使刚体逆时针转为正 若使刚体顺时针转为负 例如 h A 讨论 不能改变刚体绕z轴的转动状态 对z轴的力矩为零 1 力平行于转轴或通过转轴时 对该轴力矩为零 2 若不在垂直于z轴的平面内 也可将力 位于垂直于z轴的面内 对z轴的力矩视为矢量 定义矢量力矩 大小 方向 右螺旋法则 转动中心到力的作用点的位矢 当不在垂直于z轴的平面内 和的夹角 O 说明 可以证明 力对任意点的力矩 在通过该点的任一轴上的投影 等于该力对该轴的力矩 力对定点o的力矩 大小 方向 垂直于和所确定的平面 且指向由右螺旋法则给出 例 已知棒长L 质量m 在摩擦系数为 的桌面转动 如图 解 根据力矩 dx 求摩擦力对y轴的力矩 练习 质量为 长为的细杆在水平粗糙桌面上绕过其一端的竖直轴旋转 杆的密度与离轴距离成正
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