高考数学一轮复习 第6章第2节 基本不等式课件 文 新课标版.ppt

1 重要不等式 对于任意实数a b 有a2 b22ab 当且仅当时 等号成立 a b a b 1 若x 2y 4 则2x 4y的最小值是 答案 b 答案 d 答案 d 4 若x 0 y 0且x 8y 1 则xy的最大值为 1 创设应用基本不等式的条件 合理拆分项和配凑因式是常用的解题技巧 而拆与凑的目的在于使等号能够成立 5 在利用均值不等式求最值时 要紧扣 一正 二定 三相等 的条件 一正 是说每一项都必须为正值 二定 是说各个项的和 或积 必须为定值 三相等 是说各个项中字母取某个值时 能够使得各项的值相等 其中 通过对所给式进行巧妙分析 变形 组合 添加系数使之能够出现定值是解题的关键 多次使用均值不等式时 要保持每次等号成立条件的一致性 即时巩固详解为教师用书独有 考点一利用基本不等式比较大小 案例1 2010 安徽 若a 0 b 0 a b 2 则下列不等式对一切满足条件的a b恒成立的是 写出所有正确命题的编号 关键提示 本题主要考查基本不等式的简单应用 逐一计算验证即可 针对本题来说 也可用特殊值验证 项 a3 b3 a b 3 3a2b 3ab2 8 3ab a b 8 6ab 8 6 2 由 ab 1 错误 答案 点评 比较数的大小时常用作差法和作商法 1 作差比较法 是比较大小时最基本 最常用的方法 作差比较法 的一般步骤 作差 考虑不等式左右两边构成的差式 将其看成一个整体 变形 常用配方 分解因式 通分 有理化等方法 判断 根据已知条件与上述变形结果 判断不等式两边的差的正负 结论 在用 比较法 时 有时可先将原数式变形 然后作差或作商进行比较 若是选择题 还可用特殊值法判断数式的大小关系 答案 c 点评 1 用基本不等式求函数的最值时 关键在于将函数变形为两项的和或积 然后这两项的积或和或平方和为定值 然后用基本不等式求出最值 2 在条件最值中 一种方法是消元转化为函数最值 另一种方法是将要求最值的表达式变形 然后用基本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值 3 不管哪种题 哪种方法 求最值时要验证等号成立的条件 即时巩固2 2011届 学军中学月考 下列结论正确的是 答案 b 考点三基本不等式的实际应用 案例3 某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需用面粉6吨 每吨面粉的价格为1800元 面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元 每次购买面粉需支付运费900元 1 该厂多少天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 2 若提供面粉的公司规定 当一次性购买面粉不少于210吨时 其价格可享受9折优惠 即原价的90 该厂是否应考虑接受此优惠条件 请说明理由 关键提示 第 1 小题 每隔x天购买一次面粉 其购买量为6x吨 面粉的保管等其他费用为3 6x 6 x 1 6 2 6 1 9x x 1 每天的总费用为 解 1 设该厂应每隔x天购买一次面粉 则其购买量为6x吨 由题意知 面粉的保管等其他费用为3 6x 6 x 1 6 2 6 1 9x x 1 设每天所支付的总费用为y1元 则 所以该厂每隔10天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 2 若该厂家接受此优惠条件 则至少每隔35天购买一次面粉 设该厂接受此优惠条件后 每隔x x 35 天购买一次面粉 平均每天支付的总费用为y2 则 所以当x 35时 y2有最小值 约为10069 7 此时y2 10989 所以该厂应该接受此优惠条件 即时巩固3 如图 动物园要围成相同面积的长方形虎笼4间 一面可利用原有的墙 其他各面用钢筋网围成 1 现有长36m的网的材料 每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使每间虎笼面积最大 2 若使每间虎笼面积为24m2 则每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小 解 1 设每间长 宽各为xm ym 由条件知4x 6y 36 即2x 3y 18 设每间面积为s 则s x