珠海二中2010年高三数学(文科)综合检测题4及答案).doc

珠海二中2010年高三数学（文科）综合检测题4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的设函数的定义域为，的定义域为，则A. B. C. D.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数A. B. C. D.已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（ ） B. C. D.已知、，则的边上的高所在直线方程为A. B. C. D.已知数列的前项和，是等比数列的充要条件是A. B. C. D.图1如图1，分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为A. B. C. D.直线与曲线相切，则=A. B. C. D.某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比搞三级多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一级高二级高三级跑步登山其中35，全校参与登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取A.36人 B.60人 C.24人 D.30人已知、是两异面直线，点且下列命题中，真命题是A.在上述已知条件下，一定存在平面，使，且B.在上述已知条件下，一定存在平面，使，且C.在上述已知条件下，一定存在直线，使，且D.在上述已知条件下，一定存在直线，使，且当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间函数的保值区间有、三种形式以下四个二次函数图象的对称轴是直线，从图象可知，有2个保值区间的函数是Y=xY=xY=xY=x二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分必做题（1113题）圆心在第二象限，半径为1，并且与、轴都相切的圆的方程为 是等差数列的前项和，若，是否输入开始结束输出图3则 阅读图3的框图，若输入，则输出 （参考数值：）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被曲线：所截得弦的中点的极坐标为 （几何证明选讲选选做题）是平行四边形，、分别是、的中点，若，则与的面积之比 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤图4（本小题满分12分）如图4，已知点和单位圆上半部分上的动点若，求向量；求的最大值（本小题满分12分）为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加260万元；乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位36个，增加200万元已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于840个如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的最大？图5直观图图俯视图18.（本小题满分14分）如图5，四棱锥，在它的俯视图中，求证：是直角三角形；求四棱锥P-ABCD的体积19（本小题满分14分）如图6，抛物线：与坐标轴的交点分别为、.求以、为焦点且过点的椭圆方程；经过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，若,求直线的方程图620（本小题满分14分）在平面上有一系列点对每个正整数,点位于函数的图象上以点为圆心的与轴都相切，且与又彼此外切若,且 （）求证：数列是等差数列； （）设的面积为，, 求证：（提示） PnPn+121.（本小题满分14分）设，函数，当时，求的值域；试讨论函数的单调性珠海二中2010年高三数学（文科）综合检测题（4）一、选择题 CADBD BCADB二、填空题 11 12 13 14 15三、解答题依题意，（不含1个或2个端点也对）-2分， （写出1个即可）-3分因为，所以 -4分，即-5分解得-7分，所以-8分-9分，-10分 -11分 -12分当时，取得最大值，-13分设甲项目投资（单位：百万元），、乙项目投资（单位：百万元）-1分两项目增加的为-2分依题意，、满足，所确定的平面区域如图中阴影部分-6分解得，解得 -10分设，得，将直线平移至经过点，即甲项目投资2000万元，、乙项目投资1000万元，两项目增加的最大-13分18由已知，点在底面上的投影是点，所以-2分因为、，所以，-3分因为，所以，-4分因为，所以平面-5分所以，是直角三角形-6分连接，因为，所以是等边三角形-7分在中，根据多边形内角和定理计算得-8分，又因为，所以-9分，所以，所以-11分，又-12分，所以，四棱锥的体积-14分19由解得、-3分所以，从而-5分，椭圆的方程为-6分依题意设：-7分，由得-8分依题意得-11分，解得-13分所以，直线的方程是或-14分20解：（1）依题意，的半径， 1分与彼此外切， .3分 两边平方，化简得 , 即 , ， ， 数列是等差数列 6分 （2） 由题设，即， ，.8分 11分 .13分21-1分，时，-2分；当时，根据指数函数与幂函数的单调性，是单调递增函数-3分，-4分。所以时，的值域为-5分。依题意-6分。，当时，递减，当时，递增-8分。，当时，解得，当时，递减，当时，递增。当时，递增-10分。，当时，递减。当时