数学北师大版八年级上册4.1函数.1《 函数》教学设计.doc

第四章 一次函数 4.1函数 西电科大附中太白校区 王俊彪一、【教材分析】1、教学内容本节课内容是北师大版教材数学八年级（上）第四章一次函数第一课时,教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。2、 课标要求初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数;给定一个变量的值，会求另一个变量的值；了解函数的三种表示方法。 3、地位与作用 变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。二、【学情分析】1、知识基础：学生在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性。2、认知水平与能力：在以往的学习过程当中，学生积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础，有一定的合作、探究、交流的意识。3、任教班级学生特点：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地应用所学的知识解决问题，但函数这一块相对还是空白。平时表现中用数学语言进行正确表达的能力还有待进一步提高。三、【目标分析】教学目标依据教材的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：（1）知识与技能初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法。（2）过程与方法经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力；初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识。培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神。（3）情感态度与价值观体会函数的模型思想，让学生主动地参与观察、操作、交流、归纳等探索活动，促进学生对数学知识的理解，形成有效的学习模式。2、教学重点及难点重点：理解函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为函数关系。难点：经历函数概念的形成过程，能把实际问题抽象为函数问题。重、难点解决的方法策略：函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。4、 【教法、学法】本节课的特点是概念教学，根据学生的认知规律和心理特征，我采用问题式教学法，以问题串为主线，让学生探索、发现、归纳概括出函数概念。学会主要采用“探究式”学法。让学生在探究问题的过程中，通过老师的引导，学生的交流，归纳概括出函数的概念，通过例题的解决，达到熟练理解函数概念的目的，充分发挥学生的主体地位，让学生变“被动学习”为“主动学习”。五、【过程设计】结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下： （1）情境引入（2分钟） （2）探索新知-概念感知（3分钟） 探索新知-猜想总结（5分钟） 探索新知-数学证明（5分钟） （3）知识应用（20分钟） （4）问题解决（2分钟） （5）拓展提升（5分钟） （6）课堂反思与小结（3分钟） 教学过程： 教学步骤 师生活动 设计意图回顾什么是变量？因变量和自变量又是什么？为本节课学习提供知识基础。活动一创设情境导入新课 我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄的发生着变化，七年级我们又学习了变量及因变量和自变量，你还记得它们的概念吗？让我们来一起回顾一下吧！ 课件展示： 在一个变化过程中可以取不同数值的量叫_;如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做_，另一个量叫做_;在一个变化过程当中数值可以保持不变的量叫做_. 函数是刻画变量之间关系的常用模型，了解变量之间的关系可以帮助我们更好的认识世界，服务于我们的生活，因此，让我们一起走进函数的天地吧！（板书标题：4.1函数）以填空的形式引导学生回顾知识，加深学生对概念的理解，同时为后面的学习做好铺垫。活动二实践探究交流新知 活动三开放训练体现应用探究1：展示摩天轮图片，学生观察。问题1：你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？问题2：坐在摩天轮上，你有什么变化？问题3：随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？坐过变化有规律吗？问题4：在这个变化过程中，有几个变量？自变量是什么？因变量是什么？根据图填表：t/分012345h/米问题5：对于自变量的每一个值，因变量有几个值与之对应？探究2：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？问题1：根据图形，填写表格：层数n12345物体总数y问题2：在这个问题中有几个变量？分别是什么？问题3：对于给定的每一个层数n，物体的总数y唯一确定吗？探究3：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到273 ，则气体的压强为零因此，物理学把273 作为热力学温度的零度热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：Tt273(T0).(1)在这个过程中有哪些量？(2)在上述量中，哪些是变量？哪些是常量？(3)当t分别等于43，27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(4) 给定一个大于273 的t值，你能求出相应的T值吗？形成概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量. 温馨提示：理解函数概念应把握三点：(1)有两个变量；(2)一个变量的值随着另一个变量的数值变化而变化；(3)自变量每确定一个值，因变量就有唯一确定的值与之对应.例.如图413，根据所示程序计算，若输入x，则输出结果为_1. 下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围 (1) (2)在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s m，一般地有经验公式s，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：km/h)2.指出下列关系式中的变量与常量：（1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm)的关系式是R2（2）以固定的速度V0（米秒）向上抛一个球，小球的高度（米）与小球运动的时间（秒）之间的关系式是V0t-4.9t2.3下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：s/m0123456h/m(3) 当距离s取06 m之间的一个确定的值时，相应的高度h确定吗？1.通过摩天轮，让学生理解离地高度与时间的关系，任取一个时间，都有唯一一个离地高度与之对应；同时为学习函数概念提供素材.2.随着层数n的增加，物体的总数y也增加；并且对于给定的每一个层数n，物体的总数y有唯一的值与它对应让学生感悟函数的内涵.3.让学生初步感悟自变量的取值范围及函数值.同时引导学生思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（1） 图象法 ； （2） 列表法 ； （3） 解析法。通过训练，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征活动四课堂总结反思1初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。理解函数的概念应抓住以下三点：（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定的值”；（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。2在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。3函数的三种表达式：（1）图象法（用图像来表示函数的方法）； (2)列表法（把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法）；（3）解析法（用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函自变量的代数式”的形式）。4学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题。5本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学知识. 板书设计：4.1函数 函数的3中表示方法：一般地，如果在一个变化过程中 1.表格法2.图像法3.关系式法 有两个变量x和y，并且对于变 函数值 量x的每一个值，变量y都有唯 自变量的值，因变量的值 一的值与它对应，那么我们称y 是x的函数(function)，其中x 是自变量，y是因变量. 六、【教学反思】 根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课的教学有如下反思：（1）根据新课程课堂教学活动的基本理念：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，因此，我在本科教学设计中突出了学生的自主探索，鼓励学生积极参与互动交流，所以绝大多数学生能很好地掌握并能用于解决一些简单的问题，形成了较好的数学学习经验。（2）本课设计特别强调数学概念的理解，渗透从生活实际问题抽象出数学概念。（3）本课在教学