数学北师大版八年级下册第六章.2 平行四边形的判定（一）.doc

第六章.2 平行四边形的判定（一） 一、学习目标 1、知识与技能： 探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用 2、 过程与方法： 经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力 3、 情感态度与价值观： 培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵 4、 重难点、关键 重点：理解和掌握平行四边形的判定定理 难点：几何推理方法的应用 5、关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解二、解决重点突破难点 学法解析 1认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、性质以后学习本节课内容 2 、学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系 三、 教学过程 一、回顾交流，逆向思索 教师提问： 1平行四边形定义是什么？如何表示？ 2平行四边形性质是什么？如何概括？ 学生活动：思考后举手回答：回答：1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解） 回答：2平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）对边平行且相等（“ ”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分（借助上图直观理解） 教师归纳：（投影显示） 平行四边形 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，显示“探究”的问题用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究在活动中发现：（1）将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形（3）将两条等长的木条平行放置，另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形（如图见课本） 教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来 教师归纳：（借助上面的性质归纳）平行四边形判定与性质： 备注：具体内容见课本P86，教师此时可引导学生对定理进行证明 提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？ 学生活动：开始证明上面提出的判定方法主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去 评析：在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破 【设计意图】将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的 三、范例点击，应用所学 例3（投影显示）如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证 ：四边形BFDE是平行四边形 思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角线性质为方向，用AE=CF，可得OE=OF，OB=OD，从而得证思路2：连接BE、DF，利用三角形全等来证明四边形BFDE的两组对边分别相等思路3：证明ADEBCF得到DE=BF，DEO=BFO从而推出DEBF，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证但课本的证法最简单 教师活动：操作投影仪，分析例3，引导学生从不同的思路来证明例3拓宽学生的思维，请部分学生上讲台演示 学生活动：分四人小组，合作交流，对例3提出不同的证明思路踊跃上台“板演” 【设计意图】以例3为素材，发展学生一题多证的发散性思维，同时将上面的三种平行四边形的判定方法进行应用、归纳，形成切入点，但要注意采用最优证法 【课堂演练】（投影显示）演练题：在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？证明你的结论 思路点拨：本道题有多种证法，如：可以从一组对边平行且相等的角度切入去证AE FC；也可以从两组对边分别相等的切入点予以证明，去证AE=FC，AF=EC 四、随堂练习，巩固深化 1课本P87“练习” 1，2 2【探研时空】如图， ABCD中，AEBD，CFBD，垂足为E、F、G、H分别为AD、BC的中点，求证：EF和GH互相平分（请用两种不同的证法） 评析：可以做为平行四边形的又一判定方法 五、课堂总结，发展潜能 平行四边形判定： 1边的关系： 2角的关系：证明两组对角分别相等 3对角线的关系：证明两条对角线互相平分 备注：借助图形来理解，总结 课时作业优化设计 【驻足“双基”】 1在 ABCD中，若B-A=60，则D=_ 2平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形的各角是_ 3如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线的长x的取值范围是_ 4由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个 5以长为3cm、4cm、6cm的三条线段中的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形（ ） A1个 B2个 C3个 D4个6已知：如图 ABCD中，DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形 【提升“学力”】7已知：如图，ABD、BCE、ACF都是等边三角形，求证：四边形ADEF是平行四边形 【聚焦“中考”】 8（2004年黑龙江省哈尔滨市中考题）如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF求证：AB=2OF 答案:：1120 260，120，60，120 310x22 4B 5C 6提示：证B