河北省枣强县高二数学《82双曲线》课件.ppt

8 2双曲线 考纲解读 考向预测 从近两年的高考试题来看 双曲线的定义 标准方程及几何性质是高考的热点 题型大多为选择题 填空题 难度为中等偏高 主要考查双曲线的定义及几何性质 考查基本运算能力及等价转化思想 预测2012年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点 重点考查运算能力 逻辑推理能力 1 双曲线的定义平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 且不等于零 的点的轨迹叫做双曲线 这叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫做双曲线的 两个定点 焦距 2 双曲线的标准方程和几何性质 x轴 y轴 x轴 y轴 原点 原点 a 0 a 0 0 a 0 a 1 2a 2b 实半轴 考点一双曲线的定义 解析 如右图 动圆m与两圆c1 c2都相切 有四种情况 动圆m与两圆都相外切 动圆m与两圆都相内切 动圆m与圆c1外切 与圆c2内切 动圆m与圆c1内切 与圆c2外切 在 的情况下 显然 动圆圆心m的轨迹方程为x 0 在 的情况下 设动圆m的半径为r 则 答案 d总结评述 要注意在 分类讨论思想 指导下利用双曲线的定义 例2 练习2 考点二双曲线的标准方程 例3 例4 例4 2010年高考北京卷 已知双曲线的离心率为2 焦点与椭圆的焦点相同 那么双曲线的焦点坐标为 渐近线方程为 考点三双曲线的几何性质 分析 根据双曲线有关几何性质求解 解析 双曲线的焦点与椭圆的焦点相同 c 4 e 2 a 2 b2 12 b 焦点在x轴上 焦点坐标为 4 0 渐近线方程为y x 即y x 化为一般式为x y 0 双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的 六点 两个焦点 两个顶点 两个虚轴的端点 四线 两条对称轴 两条渐近线 两形 中心 焦点以及虚轴端点构成的三角形 双曲线上一点和两焦点构成的三角形 研究它们之间的相互联系 例5 题型四直线与双曲线的位置关系 例6 12分 已知双曲线c 的右焦点为b 过点b作直线交双曲线c的右支于m n两点 试确定的范围 使 0 其中点o为坐标原点 直线方程与双曲线方程联立 寻找交点坐标的关系 思维启迪 解设m x1 y1 n x2 y2 由已知易求b 1 0 当mn垂直于x轴时 mn的方程为x 1 设m 1 y0 n 1 y0 y0 0 由 0 得y0 1 m 1 1 n 1 1 又m 1 1 n 1 1 在双曲线上 因为0 1 所以4分 当mn不垂直于x轴时 设mn的方程为y k x 1 得 1 k2 x2 2 1 k2x 1 k2 0 8分由题意知 1 k2 0 所以x1 x2 x1x2 于是y1y2 k2 x1 1 x2 1 10分 因为 0 且m n在双曲线右支上 由 知12分 探究提高 1 直线与双曲线的位置关系与直线与椭圆的位置关系有类似的处理方法 但要注意联立后得到的一元二次方程的二次项系数能否为零 2 当涉及直线与双曲线的交点在同一支或两支上时 在消元时要注意消去范围为r的变量 为解决根据一元二次方程两根的正负条件的问题打下基础 知能迁移4双曲线c与椭圆有相同的焦点 直线y x为c的一条渐近线 1 求双曲线c的方程 2 过点p 0 4 的直线l 交双曲线c于a b两点 交x轴于q点 q点与c的顶点不重合 当时 求q点的坐标 解 1 设双曲线方程为由椭圆求得两焦点为 2 0 2 0 对于双曲线c c 2 又为双曲线c的一条渐近线 解得a2 1 b2 3 双曲线c的方程为x2 2 方法一由题意知 如图所示 直线l的斜率k存在且不等于零 设l的方程为 y kx 4 a x1 y1 b x2 y2 则q 1 a x1 y1 在双曲线c上 16 k2 32 16 0 同理有 16 k2 322 16 0 若16 k2 0 则直线l过顶点 不合题意 16 k2 0 1 2是二次方程 16 k2 x2 32x 16 0的两根 1 2 k2 4 此时 0 k 2 所求q的坐标为 2 0 方法二由题意知直线l的斜率k存在且不等于零 设l的方程 y kx 4 a x1 y1 b x2 y2 则q 1 即2k2x1x2 5k x1 x2 8 0 又消去y得 3 k2 x2 8kx 19 0 当3 k2 0时 则直线l与双曲线的渐近线平行 不合题意 3 k2 0 由根与系数的关系有代入 式得k2 4 k 2 所求q点的坐标为 2 0 例7 理 双曲线c x2 1