河北省清河县高三数学《离散型随机变量及其分布列》课件.ppt

第七节离散型随机变量及其分布列 1 在对具体问题的分析中 理解取有限值的离散型随机变量及其分布的概念 认识分布列对于刻画随机现象的重要性 2 通过实例 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单的应用 1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 常用字母 表示 所有取值可以的随机变量称为离散型随机变量 x y 一一列出 2 离散型随机变量的分布列若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则表称为离散型随机变量x的概率分布列 简称x的分布列 有时为了表达简单 也用等式表示x的分布列 p x xi pi i 1 2 n 3 离散型随机变量分布列的性质 1 2 3 一般地 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于这个范围内每个随机变量值的概率 pi 0 i 1 2 n 之和 4 常见离散型随机变量的分布列 1 两点分布若随机变量x的分布列是 则这样的分布列称为两点分布列 如果随机变量x的分布列为两点分布列 就称x服从 而称为成功概率 两点 分布 p p x 1 2 超几何分布在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品数 则事件 x k 发生的概率为 其中m 且 称分布列 k 0 1 2 m min m n n n m n n m n n 为超几何分布列 如果随机变量x的分布列为超几何分布列 则称随机变量x服从 超几何分布 1 抛掷2颗骰子 所得点数之和记为 那么 4表示的随机试验结果是 a 2颗都是4点b 1颗是1点 另1颗是3点c 2颗都是2点d 1颗是1点 另1颗是3点 或者2颗都是2点 解析 4 表示抛掷2颗骰子其点数之和为4 即两颗骰子中 1颗1点 另1颗3点 或2颗都是2点 答案 d 2 设某运动员投篮投中的概率为0 3 则一次投篮时投中次数的分布列是 解析 此分布列为两点分布列 根据两点分布列的定义来求 答案 3 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 则所选3人中女生人数不超过1人的概率是 思路探究 随机变量的分布列具有两个性质 1 非负性 2 概率之和为1 可利用这两条性质解决 答案 d 热点之二离散型随机变量分布列的求法关于离散型随机变量概率分布的计算方法如下 1 写出x的所有可能取值 2 利用随机事件概率的计算方法 求出x取各个值的概率 3 利用 1 2 的结果写出x的概率分布列 例2 某车间甲组有10名工人 其中有4名女工人 乙组有5名工人 其中有3名女工人 现采用分层抽样方法 层内采用不放回简单随机抽样 从甲 乙两组中共抽取3名工人进行技术考核 1 求从甲 乙两组各抽取的人数 2 求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率 3 记 表示抽取的3名工人中男工人数 求 的分布列 思路探究 1 抽取比例是1 5 根据分层抽样的等比例性求解 2 根据从甲组抽取的人数 通过组合计数和等可能性事件的概率公式计算 3 确定 的所有可能 根据 取各个值的意义 通过组合计数和等可能性事件的概率计算其概率即可解决 课堂记录 1 由于甲组有10名工人 乙组有5名工人 根据分层抽样原理 若从甲 乙两组中共抽取3名工人进行技术考核 则从甲组抽取2名工人 乙组抽取1名工人 即时训练一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片 分别标有数2 3 4 5 另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片 分别标有数3 4 5 6 现从一个盒子中任取一张卡片 其上面的数记为x 再从另一盒子里任取一张卡片 其上面的数记为y 记随机变量 x y 求 的分布列和数学期望 例3 某校高三年级某班的数学课外活动小组有6名男生 4名女生 从中选出4人参加数学竞赛考试 用x表示其中的男生人数 求x的分布列 即时训练生产方提供50箱的一批产品 其中有2箱不合格产品 采购方接收该批产品的准则是 从该批产品中任取5箱产品进行检测 若至多有一箱不合格产品 便接收该批产品 则该批产品被接收的概率是多少 解 从50箱的一批产品中随机抽取5箱 用z表示 5箱产品中不合格的箱数 则z服从超几何分布 随机事件的概率计算与离散型随机变量的分布列的求法一直是近年各地命题的热点 一般都以解答题形式出现 属中档题 由于运算量大 故本题型解答时要注意审题 同时运算时要细心 对运算结果要用性质检查 例4 2010 福建高考 设s是不等式x2 x 6 0的解集 整数m n s 1 记 使得m n 0成立的有序数组 m n 为事件a 试列举a包含的基本事件 2 设 m2 求 的分布列及其数学期望e 分析 解题思路是先解一元二次不等式 再在此条件下求出所有的整数解 解的组数即为基本事件个数 按照古典概型求概率分布列 注意随机变量的转换 解 1 由x2 x 6 0得 2 x 3 即s x 2 x 3 由于m n z m n s且m n 0 a包含的基本事件为 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 1 2010 江苏高考 某厂生产甲 乙两种产品 生产甲产品 一等品80 二等品20 生产乙产品 一等品90 二等品10 生产一件甲产品 如果是一等品可获利4万元 若是二等品则要亏损1万元 生产一件乙产品 如果是一等品可获利6万元 若是二等品则要亏损2万元 设生产各种产品相互独立 1 记x 单位 万元 为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润 求x的分布列 2 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10