数学人教版九年级上册24.1点与圆的位置关系.doc

24.2.1 点和圆的位置关系教学设计（第一课时）仙游县三会初级中学 陈任强教材分析：圆在平面几何中乃至整个中学教学中都占有重要的地位，而点和圆的位置关系是圆这一章中的重要内容之一，它是在学习了圆的定义及有关性质的基础上进行的，为后面的直线和圆、圆与圆的位置关系作铺垫，它的应用比较广泛，在教材中起着承上启下的作用，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。教学目标：知识与技能1、能够用数量关系判断点和圆的位置关系.2、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.3、理解三角形的外接圆和三角形外心的概念.过程与方法通过生活中的实际例子，探求点和圆的三种位置关系以及确定圆的条件，并从中提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想。情感、态度与价值观通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在身边，从而更加热爱生活，激发学生学习数学的兴趣。学情分析学生在初一，初二基础上有了一定的分析力，归纳力，认识和理解能力有限；根据他们的特点，通过复习旧知引入这节课内容，通过点与圆的相对运动，揭示点与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对探索过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。教学重点点和圆的位置关系的结论，不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用.教学难点点和圆的位置关系的运用，不在同一直线上的三个点确定一个圆的运用.教学过程导入新课请同学们回答下面的问题：1、圆的两种定义是什么？2、你能至少举两个例子说明圆是如何形成的吗？3、圆形成后圆上的这些点到圆心的距离如何？ 4、如果在圆外有一点呢？若这一点在圆内呢？请你画图想一想。同学们看过射击比赛吗？射击的靶子是由许多同心圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的.如图是一位运动员射击10发子弹在靶上留下痕迹.你知道这个运动员的成绩吗?这一现象体现了平面上的点和圆的位置关系.今天我们就来学习点和圆的位置关系.推进新课一、合作探究(一)点和圆的位置关系1、想一想：平面内的点P和O有几种位置关系？设O的半径为 r，点P到圆心的距离为OP= d，那么相应的d和 r的大小关系如何？由上面的画图以及所学知识，我们可知：点P在圆外dr;点P在圆上dr;点P在圆内dr;反过来，也十分明显，如果d r 点P在圆外; 如果dr 点P在圆上；如果dr 点P在圆内。2、归纳：设O的半径为 r，点P到圆心的距离为 d，则有：点P在圆外dr;点P在圆上dr;点P在圆内dr;（符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以推出右端，从右端也可以推出左端。）随堂练习一1.已知O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在O ；点B在O ；点C在O 。(答案：内 ；上；外)2.已知O的半径为6 ，当OP=6时，点P在O ；当OP 时,点P在O内；当OP 时，点P不在O外.(答案：上； 6 ;6)3.两个圆的圆心都是O，半径分别是2 ，3 ，且2 OP 3，那么点P在（ ）A大O内B小O内C大O外D小O外，大O内（答案：D）（二）确定圆的条件某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示，为复制该瓷盘，需确定其圆心和半径，如何用直尺和圆规画出瓷盘的圆心？解决这个问题，需要研究确定圆的条件。1、做一做、议一议：（1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点A，B,C（其中A，B,C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？结论：过一个点A可以作无数个圆；过两个点A，B也可以作无数个圆，但圆心都在线段AB的垂直平分线上；过不在同一直线上的三点A，B,C可以作唯一一个圆，圆心是由三点确定的三条线段的垂直平分线的交点。由上可知：不在同一直线上的三个点确定一个圆。2、相关概念三角形的外接圆:经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。随堂练习二1、分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 结论：锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.三例题分析例：如图，在RtABC中，AC=2 ，BC=4 ，C=90，CM是中线，以C 为圆心，以为半径作圆，则点A，B,M与C的位置关系如何？解：在RtABC中，AC=2 ，BC=4 ，C=90BACMCM是中线， 点A在C内 点B在C外 点M在C上四、巩固提高1、判断：三点确定一个圆. （ ）三角形有且只有一个外接圆. （ ）圆有且只有一个内接三角形. （ ）三角形的外心是各边垂直平分线的交点. （ ）三角形的外心到三角形三边的距离相等. （ ）等腰三角形的外心一定在这个三角形内. （ ）2.已知O的半径为 r =5 厘米，A为线段OP的中点，当OP=6 厘米时，点A在O_；当OP=10 厘米时，点A在O_；当OP=14厘米时，点A在O_；（答案：内 上 外）3、如图，在RtABC中，AC=3 cm，BC=4 cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A. 2 cm B. 2.5 cm C. 3 cm D. 4 cm答案：B4.如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，求这个三角形外接圆O半径.ABCDO解：过A作ADBC交于点D，则点O在AD上，连接OB，AB=AC 在RtADB中, ADB=90,AB=10 ，BD=6 ， 设OB=x，则OA=OA=x，OD=8-x在RtODB中，解得即O的半径为本课小结1、所学知识：（1）点和圆的位置关系：设O的半径为 r，点P到圆心的距离为 d，则有：点P在圆外dr;点P在圆上dr;点P在圆内dr;（2）不在同一直线上的三个点确定一个圆。（3）三角形的外接圆和三角形的外心的概念。课后