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曲线的交点 12 1曲线和方程 3 一 知识回顾两直线交点的求法 设两条直线的方程是l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 交点的坐标方程组a1x b1y c1 0a2x b2y c2 0的解 求两曲线方程的交点 x x y y 0 0 l l c c 直线的交点 发展推广 曲线的交点 二 新课 曲线交点的求法 若斜率k不存在 则 弦 一条直线与曲线相交于两个点 这两点间的线段叫做弦 直线与曲线交于a b两点 求弦ab的长 解 解方程组 消去y得 x2 x b 2 2 2x2 2bx b2 2 0 方程 的判别式 2b 2 4 2 b2 2 4 2 b 2 b 当 20 这时方程组有两个不等实数解 因此 直线与曲线有两个不同的交点 当b 2或b 2时 0 这时方程组有两个相同的实数解 因此 直线与曲线的两个交点重合为一点 当b 2或b 2时 0 这时方程组没有实数解 因此直线与曲线没有交点 例4 已知曲线c的方程是x2 y2 2 当b为何值时 直线y x b与曲线c有两个交点 一个交点 没有交点 一般地 设直线 圆锥曲线 由 方程有两不等实根相交 于两点 方程有两相等实根相切 于一点 方程没有实根相离 无公共点 例5 已知曲线 过点p 2 1 引 一条弦ab 求弦ab的中点m的轨迹方程 解 设a x1 y1 b x2 y2 m x y 则2x12 y12 2 2x22 y22 2 且x1 x2 2x y1 y2 2y 两式相减得 2 x1 x2 x1 x2 y1 y2
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