中考数学 第八章圆第30讲 圆的有关概念及性质精品课件（含11真题和12预测题）.ppt

第30讲圆的有关概念及性质 考点知识精讲 中考典例精析 第八章圆 考点训练 举一反三 考点一圆的定义及其性质1 圆的定义有两种方式 1 在一个平面内 线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周 另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆 固定的端点叫 线段oa叫做 2 圆是到定点的距离等于定长的点的 2 圆的对称性 1 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 2 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 3 圆是旋转对称图形 圆绕圆心旋转任意角度 都能和原来的图形重合 这就是圆的 圆心 半径 集合 旋转不变性 考点二垂径定理及推论1 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 2 推论1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 温馨提示 1 注意平分弦的直径不一定垂直于弦 2 等弧指能完全重合的弧 其度数一定相同 但度数相同的弧不一定是等弧 3 过圆心 平分弦 垂直于弦 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 若一条直线具备这五项中任意两项 则必具备另外三项 其中由 得 时 被平分的弦不是直径 考点三圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系1 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对弦的弦心距相等 2 推论 同圆或等圆中 1 两个圆心角相等 2 两条弧相等 3 两条弦相等 4 两条弦的弦心距相等 四项中有一项成立 则其余对应的三项都成立 考点四圆心角与圆周角1 定义 顶点在圆心上的角叫圆心角 顶点在圆上 角的两边和圆都相交的角叫圆周角 2 性质 1 圆心角的度数等于它所对弧的度数 2 一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的 3 同弧或等弧所对的圆周角 同圆或等圆中相等的圆周角所对的 相等 4 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是直径 度数的一半 相等 直角 弧 温馨提示 1 圆周角定理是把圆周角和圆心角这两类不同的角联系在一起 2 同一条弧所对的圆周角相等 同一条弦所对的圆周角相等或互补 3 半圆所对的圆周角是90 90 的圆周角所对的弧是半圆 4 已知条件中如果有直径时 常常作直径所对的圆周角 这是圆中常添加的辅助线 考点五圆的性质的应用1 垂径定理的应用2 圆心角 圆周角性质的应用 3 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理的应用 温馨提示 借助同弧 等弧所对圆周角相等 所对圆心角相等 进行角的等量代换 也可在同圆或等圆中 由相等的圆周角所对的弧相等 进行弧 或弦 的等量代换 1 2011 重庆 如图 o是 abc的外接圆 ocb 40 则 a的度数等于 a 60 b 50 c 40 d 30 2 2011 哈尔滨 如图 bc是 o的弦 圆周角 bac 50 则 ocb的度数是 度 3 2011 青岛 如图所示 已知ab是 o的弦 半径oa 6cm aob 120 则ab cm 点拨 本组题主要考查圆的有关基本知识 掌握有关性质和定理是做好此类题的关键 2011 温州 如图 ab是 o的直径 弦cd ab于点e 过点b作 o的切线 交ac的延长线于点f 已知oa 3 ae 2 1 求cd的长 2 求bf的长 点拨 1 连半径构造直角三角形是应用垂径定理求线段长常用的方法 2 利用相似三角形对应边成比例列出比例式 利用比例可求出线段的长 1 已知 o的半径为13cm 弦ab cd ab 24cm cd 10cm 则ab cd之间的距离为 a 17cmb 7cmc 12cmd 17cm或7cm答案 d2 如图 ab是 o的直径 ac是弦 若 aco 32 则 cob的度数等于 答案 b 64 答案 1 bac 60 2 o的周长为4 cm 圆的有关概念及性质训练时间 60分钟分值 100分 一 选择题 每小题4分 共48分 1 2010中考变式题 如图 o中 弦ab cd相交于点p 若 a 30 apd 70 则 b等于 a 30 b 35 c 40 d 50 解析 apd a c c apd a 70 30 40 b c 40 答案 c 2 2010中考变式题 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上 使点c在半圆上 点a b的读数分别为86 30 则 acb的大小为 a 15 b 28 c 29 d 34 答案 b 3 2012中考预测题 如图 ab是 o的直径 cd是 o的切线 c为切点 b 25 则 d等于 a 25 b 40 c 30 d 50 解析 连接oc d 90 cod 90 2 b 90 2 25 40 答案 b 4 2011 兰州 如图 o过点b c 圆心o在等腰rt abc的内部 bac 90 oa 1 bc 6 则 o的半径为 答案 c 答案 a 6 2012中考预测题 如图 ab是 o的直径 cd为弦 cd ab于e 则下列结论中不成立的是 a coe dobb ce dec oe be 解析 由垂径定理易知oe be不成立 答案 c 7 2012中考预测题 如图 某公园的一座石拱桥是圆弧形 劣弧 其跨度ab为24米 拱的半径为13米 则拱高cd为 答案 b 8 2010中考变式题 如图所示 在 o内有折线oabc 其中oa 8 ab 12 a b 60 则bc的长为 a 19b 16c 18d 20 答案 d 9 2010中考变式题 如图 正三角形的内切圆半径为1 那么这个正三角形的边长为 答案 d 10 2011 海南 如图 在以ab为直径的半圆o中 c是它的中点 若ac 2 则 abc的面积是 a 1 5b 2c 3d 4 答案 b 11 2012中考预测题 如图 在5 5的正方形网格中 一条圆弧经过a b c三点 那么这条圆弧所在圆的圆心是 a 点pb 点qc 点rd 点m 答案 b 12 2010中考变式题 用一把带有刻度的直角尺 1 可以画出两条平行的直线a与b 如图 2 可以画出 aob的平分线op 如图 3 可以检验工作的凹面是否为半圆 如图 4 可以量出一个圆的半径 如图 上述四种说法中 正确的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 这四种说法都是正确的 答案 d 二 填空题 每小题4分 共16分 13 2011 扬州 如图 o的弦cd与直径ab相交 若 bad 50 则 c 解析 由ab是 o的直径得 adb 90 b 90 50 40 c b 40 答案 40 14 2010中考变式题 如图 在 abc中 ab是 o的直径 b 60 c 70 则 bod的度数是 解析 b 60 c 70 a 50 dob 2 a 2 50 100 答案 100 15 2011 兰州 如图 ob是 o的半径 点c d在 o上 dcb 27 则 obd 度 答案 63 16 2011 天津 如图 ad ac分别是 o的直径和弦 且 cad 30 ob ad 交ac于点b 若ob 5 则bc的长等于 答案 5 三 解答题 共36分 17 12分 2011 佛山 如图 已知ab是 o的弦 半径oa 20cm aob 120 求 aob的面积 18 12分 2012中考预测题 如图 ab是 o的直径 cd ab于点e 交 o于点d of ac于点f 1 请写出三条与bc有关的正确结论 2 当 d 30 bc 1时 求圆中阴影部分的面积 19 12分 20