高中数学 311《变化率问题与导数的概念》同步课件 新人教A版选修11.ppt

课程目标1 双基目标 1 通过分析实例 经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程 了解导数概念的实际背景 知道瞬时变化率就是导数 体会导数的思想及其内涵 2 通过函数图象直观地理解导数的几何意义 4 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数 5 结合实例 借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求不超过三次的多项式函数的单调区间 6 结合函数的图象 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值 极小值 以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值 最小值 7 通过利润最大 用料最省 效率最高等优化问题 体会导数在解决实际问题中的作用 2 情感目标通过具体实例 认识导数的工具性及其与实际问题的联系 感受和体会导数在解决实际问题中的作用 提高学生学习兴趣 感受导数在解题中的作用和威力 自觉形成将数学理论和实际问题相结合的思想 在解题过程中 逐步养成扎实严格 实事求是的科学态度 重点难点本章重点 导数的运算和利用导数解决实际问题 本章难点 导数概念的理解 学法探究导数是微积分的初步知识 是研究函数 解决实际问题的有力工具 学习本章要认真理解平均变化率 瞬时速度的概念 进一步理解导数的概念和导函数的定义 掌握导数的几何意义 掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则 通过具体实例 认识导数的工具性及其与实际问题的联系 感受导数在解题中的作用 充分体会数形结合思想 分类讨论思想 等价转化思想及理论联系实际的思想方法 3 1变化率与导数 1 知识与技能理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率 2 过程与方法理解函数在x0处的瞬时变化率 理解导数的概念和定义 本节重点 函数在某一点的平均变化率 瞬时变化率 导数的概念 本节难点 导数的概念的理解 本节学习的有关概念比较抽象 学习时应通过实例理解相关概念 深刻体会数学源于生活 又应用于生活 对导数的定义要注意两点 第一 x是自变量x在x0处的改变量 所以 x可正可负 但 x 0 第二 函数在某点的导数 就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限值 因此它是一个常数而不是变数 1 平均变化率是本节中的重要概念 求函数平均变化率的步骤是 1 求自变量的增量 x x x0 2 函数的增量 y y y0 f x f x0 f x x f x0 2 函数在某点的导数即为函数在该点的瞬时变化率 就是在该点的函数改变量与自变量的改变量的比值的极限 它是一个数值 不是变数 如果f x 在开区间 a b 内每一点x导数都存在 则称f x 在区间 a b 内可导 这样 对开区间 a b 内每一个值x 都对应一个确定的导数f x 于是在区间 a b 内f x 构成一个新的函数 把这个函数称为函数y f x 的导函数 记为f x 或yx y 求函数在某点处的导数时 一般是先求出函数的导函数 再计算这点的导函数值 导函数简称导数 不是具体数值 而是一个函数 每一个或几个x对应一个f x 值 这二者是一般与个别的关系 求导数的步骤是 由导数的定义知 求函数y f x 在点x0处的导数的步骤 1 求函数的增量 y f x0 x f x0 3 物体在某一时刻的速度称为 瞬时速度 t时刻的瞬时速度 分析 直接利用概念求平均变化率 先求出表达式 再直接代入数据就可以得出相应的平均变化率 点评 解答本题的关键是熟练掌握平均变化率的意义 只要求出平均变化率的表达式 它的值就可以很容易求出 某质点沿曲线运动的方程为f x 2x2 1 x表示时间 f x 表示位移 则该质点从x 1到x 2时的平均速度为 a 4b 8c 6d 6 答案 d 点评 瞬时速度是平均速度在 t 0时的极限值 因此 要求瞬时速度 应先求出平均速度 一作直线运动的物体 其位移s与时间t的关系是s 3t t2 求此物体在t 2时的瞬时速度 解析 由于 s 3 2 t 2 t 2 3 2 22 3 t 4 t t2 t t2 点评 用导数定义求函数在某一点处的导数的过程 一差 二比 三极限 求y f x x3 2x 1在x 1处的导数 解析 y f 1 x f 1 1 x 3 2 1 x 1 13 2 1 1 5 x 3 x 2 x 3 辨析 错误的原因是由于对导数的定义理解不清 函数值f x0 x f x0 所对应的自变量的改变量为 x0 x x0 x a 4b 4xc 4 2 xd 4 2 x 2 答案 c 2 如果质点a按规律s 2t3运动 则在t 3秒时的瞬时速度为 a 6b 18c 54d 81 答案 c 解析 s t 2t3 s s 3 t s 3 2 t3 18 t2 54 t 3 当自变量x0变到x1时 函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数 a 在区间 x0 x1 上的平均变化率b 在x0处的变化率c 在x1处的导数d 在区间 x0 x1 上的导数 答案 a 解析 由平均变化率的定义可知a正确 4 已知f x x2 3x 则f 0 a x 3b x 2 3 xc 3d 0 答案 c 二 填空题5 已知函数f x ax 4 若f 1 2 则a等于 答案 a 2 解析 y f 1 x f 1 a 1 x 4 a 4 a x 6 球的半径从1增加到2时 球的体积平均膨胀率为 三 解答题7 枪弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动 如果它的加速度是a 5 105m s2 枪弹从枪口射出所用的时间为1 6 10 3s 求枪弹射出枪口时的瞬时速度 分析 由题目可获取以下主要信息 加速度 射出