【教学设计】《简单随机抽样》（人教）.docx

简单随机抽样 教材分析本节课是在学生初中已学习了统计初步知识的基础上，系统学习统计的基本方法，体验统计思想的第一课时本节课通过结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样的定义、常用实施方法。这些活动的实施就是想引导学生从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题，初步形成运用统计的思想和方法（用数据说话）来思考问题和解决问题的习惯。从教材编写的顺序来看，“简单随机抽样”是第二章“统计”中的“抽样方法”中的第一课时统计知识是现代公民必备的知识，统计的基本思想方法是用样本去估计总体，这就要求样本具有良好的代表性，而样本代表性的优劣，则完全依赖于抽样方法。所以本节课为后面学习其它较复杂的抽样方法和对以后统计思想的理解提供了知识基础。从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点。丰富的生活实例引导学生用数学的眼光看待生活，体验生活即数学的理念，体验用算法思想解决模式化问题的作用，有助于学生对统计思想和方法的掌握，增加学生的感性认识。 课前准备 多媒体课件 教学目标【知识与能力目标】了解抽样的必要性和重要性，理解简单随机抽样的概念及特点，掌握用抽签法、随机数表法进行简单随机抽样的一般步骤，了解随机数表的制作方法和思想。【过程与方法能力目标】体会算法流程图在解决实际问题中的应用，对具体问题进行简单随机抽样方案的设计并进行简单随机抽样，感受统计思想和方法。【情感态度价值观目标】体验统计知识与现实世界的紧密联系，领会生活即数学的理念，培养学生热爱生活、学会生活的情感和意识。 教学重难点【教学重点】充分了解简单随机抽样，了解抽样调查过程中样本选取的代表性和广泛性。【教学难点】根据具体的问题情境进行合适的简单随机抽样，设计合理的调查方案。 教学过程一、新课导入某校有高中学生900人，校医务室想对全校高中学生的身高作一次调查，为不影响正常的教学准备抽取50名学生作为调查对象，应该怎样设计方案？同学分组讨论后汇报讨论结果。生活中的很多问题，必须收集相关数据。你知道这些数据是怎么来的吗？这些数据常常是通过调査而获得的。首先，我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情况 。进一步，从节约费用的角度考虑，在保证样本估计总体达到一定精度的前提下，样本中包含的个体数越少越好。 所以，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研和的课题。提出问题：要解决的问題:怎样从总体中抽取样本？如何表示样本数据？如何从样本数据中提取基本信息，推断总体的情况呢？从节约费用等方面考虑，一般是从总体中收集部分 个体的数据来得出结论，就是要通过样本去推断总体。首先，必须清楚知道要收集的数据是什么。其次，收集的样本数据应该能够很好地反映总体。再次，要知道如何才能收集到高质量的样本数据。接下来举出例子，进行考虑：要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析。总之，为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时，最重要的是要将总体“搅拌均匀”， 使每个个体有同样的机会被抽中。在1936美国总统选举前，一份颇有名气的杂志 的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验。调査者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调査表。调査结果表明，兰顿当选的可能性大 (57%)，但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选（62%)。你认为预测结果出错的原因是什么？给出一个著名案例，通过案例进行讨论讲解。再提出一个问题：食品卫生工作人员，要对校园食品店的一 批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。其抽样方法是，将这批小包装饼干放在一个不透 明的袋中搅拌均匀，然后逐个不放回抽取若干包。这种抽样方法就是简单随机抽样。由此引出简单随机抽样。对简单随机抽样的含义进行思考。二、探究新知简单随机抽样一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。思考1：从6件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？ 一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？思考2：从6件产品中随机抽取一个容童为3的样本，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取。在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？思考3：般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每一个个体被抽到的概率是多少？ 通过思考，讨论简单随机抽样的主要特点。简单随机抽样的特点 ：（1）它要求被抽取的样本的个数有限，这样，便于通过随机抽取的样本对总体进行分析；（2）它是从总体中逐个地进行抽取。 这样，便于在抽样实践中进行操作；（3）它是一种不放回抽样。 由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。（4）它每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，从而保证了这种抽样方法的公平性。问题：下面的抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验。（3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。通过提出问题，对简单随机抽样进行思考，加深对知识的理解。接下来介绍简单随机抽样的方法抽签法和随机数表法。1、抽签法抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，记下号签上的号码，就得到一个容量为n的样本例1.某班有学生40人，为了了解学生各方面的情况，需要从中抽取一个容量为10的样本，用抽签法确定要抽取的学生。解：注意抽签法的要求：S1 将这40名学生按学号编号，分别为1，2，40；S2 将这40个号码分别写在相同的40张纸片上；S3 将这40张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片，记下上面的号码，然后再搅拌均匀，继续抽取第2张纸片，记下号码；重复这个过程直到取到第10个号码时终止。于是，和这10个号码对应的10个学生就构成了一个简单随机样本 。通过举例，讨论抽签法的步骤以及其优缺点，最后由老师进行总结归纳。抽签法的步骤：1、把总体中的N个个体编号；2、把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。抽签法的优点和缺点 ：优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等(得到的样本是简单随机样本); 缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高(费时、费力)；(2)号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表性差的样本)的可能性增加。2、随机数表法 随机数表由数字0，1，2，3，9 这10个数字组成，并且每个数字在表中各个位置上出现的机会一样。通过随机数生成器，例如计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表。通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后抽取样本。例2.要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验。用随机数表抽取的步骤如下：(1) 对850颗种子进行编号：可以编为001，002，850。(2) 给出的随机数表是5个数一组，使用各个5位数组的前3位，从各组数中任选一个前3位小于或等于850的数作为起始号码，例如从第1行第7组开始，取出530作为抽取的第1个代号；(3) 继续向右读，由于987850，跳过这组数不取，继续向右读，得到415作为第2个代号。数组的前3位数不大于850且不与前面取出的数重复，就把它取出，否则跳过不取，取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读，如此下去，直到得到在001850之间的50个三位数。上面我们是从左到右读数，也可以从上到下读数或其它有规则的读数方法。过举例，讨论随机数表的步骤以及其优缺点，最后由老师进行总结归纳。用随机数表法抽取样本的步骤：S1 将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；S2 在随机数表中任选一个数作为开始；S3 从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出。得到的号码若在前面已经取出，也跳过，如此进行下去，直到取满为止；S4 根据选定的号码抽取样本。用随机数表法抽取样本的优缺点：优点：简单易行。 它很好地解决了用抽签法时，当总体中的个体数较多时制签难的问题。缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便。三、总结1.简单随机抽样的概念一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。2.简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法四、巩固练习1.将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生