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第二课时异面直线所成的角 2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 问题提出 1 什么叫异面直线 三线平行公理和等角定理分别说明什么问题 2 不同的异面直线有不同的相对位置关系 用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系 是我们需要探讨的问题 异面直线所成的角 知识探究 一 异面直线所成的角 思考1 两条相交直线 平行直线的相对位置关系 分别是通过什么几何量来反映的 思考2 两条异面直线之间有一个相对倾斜度 若将两异面直线分别平行移动 它们的相对倾斜度是否发生变化 思考3 设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度 但不能直接度量 你有什么办法解决这个矛盾 思考4 把两条异面直线分别平移 使之在某处相交得到两条相交直线 我们用这两条相交直线所夹的锐角 或直角 来反映异面直线的相对倾斜程度 并称之为异面直线所成的角 你能给 异面直线所成的角 下个定义吗 b 对于两条异面直线a b 经过空间任一点o作直线a a b b 则a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a与b所成的角 或夹角 思考5 若点o的位置不同 则直线a 与b 的夹角大小发生变化吗 为什么 为了作图方便 点o宜选在何处 a b o 思考1 我们规定两条平行直线的夹角为0 那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么 知识探究 二 两条直线垂直 思考2 如果两条异面直线所成的角是90 则称这两条直线互相垂直 两条互相垂直的异面直线a b 记作a b 在长方体abcd a b c d 中 有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线 思考3 在平面几何中 垂直于同一条直线的两直线互相平行 在空间中这个结论还成立吗 思考4 如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直 那么另一条是否也与这条直线垂直 为什么 理论迁移 例1如图 在正方体abcd a b c d 中 1 直线a b和cc 的夹角是多少 2 哪些棱所在的直线与直线aa 垂直 哪些棱所在的直线与直线a b垂直 例2如图 在四面体abcd中 e f分别是棱ad bc上的点 且已知ab cd 3 求异面直线ab和cd所成的角 作业 p48练习 2 p52习题2 1b组 1
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