数学人教版六年级下册正比例教学设计.docx

正比例的意义教学设计教学目标：1.经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式。2.学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是否成正比例。3.渗透函数思想，初步建立事物是相互关联的辩证观念。教学重点：正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。教学难点：掌握正比例的变化规律。教学过程：一、创设情境，导入新课1、课件出示：看图猜成语1）风吹草动 2）打草惊蛇 3）水涨船高提问：（1）你是怎么想到的呢？（船的高度随着水的高度而上升）师：也就是说船的高度随着水面高度的变化而变化，在数学上，我们就把这样的两种量叫做两种相关联的量。（板书）2、 复习引入：1） 已知路程和时间，怎样求速度？ （速度 = 路程时间）2） 已知总价和数量，怎样求单价？ （单价 = 总价数量）3） 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ （工作效率 = 工作总量工作时间）4） 已知圆柱的体积和高，怎么求底面积？ （圆柱的底面积=圆柱的体积高）二、自主合作，探究发现1、发现规律，初步认识正比例意义（1）出示例1： 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。数量/m12345678.总价/元3.5710.51417.52124.528.观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量。（2）总价是怎样随着数量变化的？小结：数量增加，总价增加；数量减少，总价也减少。数量和总价两种相关联的量。（3）总价和相对应数量的比分别为什么？比值是多少？提问：这个比值3.5表示什么？（单价）你能用一个式子来表示上面的规律吗？板书： （一定） 我们在它边上标明：一定，也就是不变的意思。谈话：当总价和对应数量的比的比值总是一定（单价一定）时，我们就说总价和数量成正比例，总价和数量是成正比例的量。（3） 出示：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（4） 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： （一定）齐读。2、内化过程，加深理解正比例意义（1）谈话：通过刚才的学习，同学们对正比例的意义已经有了初步的认识，用刚才学到的方法试着完成下面一题。出示“试一试”表格。一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。时间/时12345678.路程/米90180270360450540630720.让学生根据表中的已知条件，把表格填写完整。（2）思考以下问题，小组交流：表中有哪两种相关联的量？这两种量是如何变化的？写出几组对应的路程和时间的比，并比较比值的大小。这个比值表示什么？用一个式子表示路程与时间之间的关系。路程和成正比例吗？为什么？（3） 全班交流，根据学生回答板书：总价和数量成正比例。3、小林问正在打字的妈妈：“妈妈，你一分钟可以打多少个字？”妈妈说“我3分钟打360个字”工作时间（分）1346工作总量（个）360720观察上表，回答下面的问题：1） 表中有哪两种量？2） 工作总量是怎样随着工作时间变化的？3） 说出相对应的工作总量和时间的比，并求出比值。4） 全班交流，小结:工作总量和时间是两种相关联的量，工作总量随着时间的变化而变化。工作总量和时间的比的比值是一定的。所以工作总量和时间是成正比例的量，它们成正比例关系。4、建立模型，抽象概括正比例意义（1）提问：观察上面的三个例子，它们有什么相同的地方呢？同桌交流生1：都有两种相关联的量；生2：两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；生3：两种量都是成正比例的量。谈话：通常情况下，我们用x和y分别表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值。正比例关系可以用怎样的式子表示？归纳：成正比例关系的三要素：第1、 两种相关联的量。第2、 其中一个量增加，另一个量也随着增加；一个量减少，另一个量也随着减少；第3、 两个量的比值一定。5、 随堂演练：1） 判定两个量是否成正比例，主要看它们的（ ）是否一定。2） 苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。（ ）和（ ）是相关联的量。3）谈话：通过前面的学习，我们认识了成正比例的量，得出了正比例的一般关系式：（4）联系我们的生活实际，你能找到类似成正比例关系的两个量吗？三、解释应用，拓展提高1、做练习十三第1题。学生按题目要求尝试独立完成。全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。2、做练习十三第2题。让学生独立判断，并说明理由。谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？3、做练习十三第3题。说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米。画一画：在书上画出放大后的图形。算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。先在小组里讨论表格下面的两个问题，再在班内交流。小结：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。四、回顾全课，课外延伸。1、提问：通过今天这节课的学习，你知道什么是成正比例的量了吗？谈话：生活中有许多成正比例的量，只