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3 1 4空间向量的正交分解及其坐标表示 平面向量基本定理 平面向量的正交分解及坐标表示 温故知新 问题 我们知道 平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示 平面向量基本定理 对于空间任意一个向量 有没有类似的结论呢 由此可知 如果是空间两两垂直的向量 那么 对空间任一向量 存在一个有序实数组 x y z 使得我们称为向量在上的分向量 探究 在空间中 如果用任意三个不共面向量代替两两垂直的向量 你能得出类似的结论吗 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底 一 空间向量基本定理 如果三个向量不共面 那么对空间任一向量 存在一个唯一的有序实数组 x y z 使 都叫做基向量 1 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底 特别提示 对于基底 a b c 除了应知道a b c不共面 还应明确 2 由于可视为与任意一个非零向量共线 与任意两个非零向量共面 所以三个向量不共面 就隐含着它们都不是 3 一个基底是指一个向量组 一个基向量是指基底中的某一个向量 二者是相关联的不同概念 1 已知向量 a b c 是空间的一个基底 求证 向量a b a b c能构成空间的一个基底 练习 二 空间直角坐标系 x y z o e1 e2 e3 给定一个空间坐标系和向量 且设e1 e2 e3为坐标向量 由空间向量基本定理 存在唯一的有序实数组 x y z 使p xe1 ye2 ze3有序数组 x y z 叫做p在空间直角坐标系o xyz中的坐标 记作 p x y z 二 空间向量的直角坐标系 x y z o e1 e2 e3 例1 解 连an 练习1 b 练习2 1 在空间坐标系o xyz中 分别是与x轴 y轴 z轴的正方向相同的单位向量 则的坐标为 2 点m 2 3 4 在坐标平面xoy xoz
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