山东省济南市中考数学一轮复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系课件.ppt

第二节与圆有关的位置关系 知识点一点与圆 直线与圆的位置关系1 点与圆的位置关系设圆的半径为r 点到圆心的距离为d 则 1 点在圆外 d r 2 点在圆上 d r 3 点在圆内 d r 2 直线与圆的位置关系设圆的半径为r 圆心到直线的距离OP d 知识点二切线的性质与判定1 切线 直线和圆有 的公共点 即直线和圆相切 时 这条直线叫做圆的切线 这个唯一的公共点叫做切点 2 切线的性质 圆的切线 于过切点的半径 唯一 垂直 3 切线的判定 1 定义判定 和圆有 公共点的直线是圆的切线 2 数量关系 圆心到直线的距离等于 的直线是圆的切线 3 定理 过半径外端且 于半径的直线是圆的切线 唯一 半径 垂直 4 切线长 过圆外一点画圆的切线 这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长 切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线长 相等 知识点三三角形的内切圆1 和三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 2 三角形的内心是三角形的三条 的交点 它到三角形三边的距离相等 3 三角形的内心都在三角形的内部 相切 角平分线 若已知 O是 ABC的内切圆 三角形三边长分别为a b c 面积为S 圆的半径为r 则r 特别地 当 ABC是直角三角形 C 90 则r a b c 考点一点 直线与圆的位置关系 5年0考 例1如图 两个同心圆 大圆的半径为5 小圆的半径为3 若大圆的弦AB与小圆相交 则弦AB的取值范围是 分析 先确定出当AB与小圆相切时的值 由弦AB与小圆相交 明确AB与小圆有两个交点 则AB应大于这个值 再由大圆的直径确定出AB的最大值即可 自主解答 如图 当AB向下移动到A B 位置 恰好与小圆相切时有一个公共点D 连接OA OD 则OD A B OD A B A D B D 在Rt A DO中 OD 3 OA 5 A D 4 A B 2A D 8 当AB恰好是大圆的直径时 AB 10 AB的取值范围是8 AB 10 故答案为8 AB 10 1 2017 枣庄 如图 在网格中 每个小正方形的边长均为1个单位 选取9个格点 格线的交点称为格点 如果以A为圆心 r为半径画圆 选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内 则r的取值范围为 B 2 如图 已知点A B在半径为1的 O上 AOB 60 延长OB至点C 过点C作直线OA的垂线 记为l 则下列说法正确的是 A 当BC等于0 5时 l与 O相离B 当BC等于2时 l与 O相切C 当BC等于1时 l与 O相交D 当BC不为1时 l与 O不相切 D 3 在Rt ABC中 AC 3 BC 4 以C为圆心 以r为半径作圆 若此圆与线段AB只有一个交点 则r的取值范围为 3 r 4或r 考点二切线的性质与判定 5年5考 命题角度 切线的性质例2 2016 济南 如图 AB是 O的直径 PA与 O相切于点A OP与 O相交于点C 连接CB OPA 40 求 ABC的度数 分析 利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角 POA的度数 然后利用圆周角定理来求 ABC的度数 自主解答 PA是 O的切线 BAP 90 OPA 40 POA 50 ABC POA 25 利用切线的性质解决问题时 常连接切点与圆心 构造垂直 然后通过勾股定理 解直角三角形或相似解题 4 2017 济南 把直尺 三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上 CAB 60 若量出AD 6cm 则圆形螺母的外直径是 A 12cmB 24cmC 6cmD 12cm D 5 2013 济南 如图 AB是 O的直径 点D在 O上 BAD 35 过点D作 O的切线交AB的延长线于点C 则 C 度 20 6 2014 济南 如图 AB与 O相切于点C A B O的半径为6 AB 16 求OA的长 解 如图 连接OC AB与 O相切于点C OC AB 又 A B OA OB AC AB 16 8 在Rt AOC中 OA 命题角度 切线的判定例3 2016 张家界 如图 AB是 O的直径 C是 O上的一点 直线MN经过点C 过点A作直线MN的垂线 垂足为点D 且 BAC CAD 1 求证 直线MN是 O的切线 2 若CD 3 CAD 30 求 O的半径 分析 1 连接OC 根据角之间的关系得出AD OC 进而得出OC MN 根据点C在圆上证得结论 2 在Rt ADC中 求出AC的长 然后利用Rt ABC求出AB的长即可 自主解答 1 如图 连接OC OA OC OAC OCA AC平分 BAD BAC DAC OCA DAC OC AD AD MN OC MN 又 OC是 O的半径 直线MN是 O的切线 2 在Rt ADC中 CAD 30 CD 3 AC 2CD 6 AB是直径 ACB 90 ABC是直角三角形 AC平分 BAD BAC CAD 30 讲 切线的判定方法 1 连半径 证垂直 若直线与圆有公共点 则连接圆心与交点得到半径 证明半径与直线垂直 2 作垂直 证等径 若未给出直线与圆的公共点 则过圆心作直线的垂线段 证明垂线段的长等于半径 在判定时 必须说明 是半径 或 点在圆上 这是最容易犯错的地方 练 链接变式训练8 7 如图 在 ABC中 AB AC 以AC为直径的 O交BC于点D 交AB于点E 过点D作DF AB 垂足为F 连接DE 1 求证 直线DF与 O相切 2 若AE 7 BC 6 求AC的长 1 证明 如图 连接OD AB AC B C OD OC ODC C ODC B OD AB DF AB OD DF 点D在 O上 直线DF与 O相切 2 解 四边形ACDE是 O的内接四边形 AED ACD 180 AED BED 180 BED ACD 又 B B BED BCA 8 2017 咸宁 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的 O与边BC AC分别交于D E两点 过点D作DF AC 垂足为点F 1 求证