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1 3 2函数的奇偶性第1课时 一 新课引入 函数的图象关于y轴对称 x f x x f x 关于y轴对称的点 横坐标互为相反数 纵坐标相等 观察f x x2 f x x 的函数图像 并思考 1 这两个函数图像有什么共同特征吗 2 关于y轴对称的点的坐标之间有什么关系 当自变量任取两个互为相反数的值时 对应的函数值相等 1 1 1 1 2 4 2 4 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 说明f x 与f x 都有意义 即 x x必须同时属于定义域 因此偶函数的定义域关于原点对称 二 基础知识讲解 1 偶函数的定义 思考1 函数f x x2 x 3 3 是偶函数吗 为什么 思考2 结合上例和定义中 任意一个x 都有f x f x 成立 思考偶函数的定义域有什么特点 自变量互为相反数 函数值相等 图象关于原点对称 思考 那么关于原点对称的点的坐标之间有什么关系呢 当自变量任取两个互为相反数的值时 对应的函数值互为相反数 x f x x f x 二 基础知识讲解 关于原点对称的点 横坐标互为相反数 纵坐标互为相反数 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数 思考 定义中 任意一个x 都有f x f x 成立 说明了什么 2 奇函数的定义 由此可见 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件 二 基础知识讲解 自变量互为相反数 函数值互为相反数 函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的 是函数的整体性质 而单调性是函数的局部性质 3 函数奇偶性定义中应注意 1 2 3 4 偶函数 既不是奇函数又不是偶函数 奇函数 例1 判断下列函数的奇偶性 o o o o x x x x y y y y y 偶函数 y x 0 y 是奇函数也是偶函数 5 6 函数按是否有奇偶性可分为四类 既不是奇函数又不是偶函数 图像是发现函数奇偶性的方法之一 三 例题分析 三 例题分析 三 例题分析 1 判断函数的定义域是否关于原点对称 2 确定f x 与f x 关系 3 根据定义下结论 注 判断函数奇偶性的方法 定义法 图象法 判断函数奇偶性的一般步骤 三 例题分析 1 判断下列函数的奇偶性 四 针对性练习 C C 四 针对性练习 A 7 四 针对性练习 五 课堂小结 定义 图象特征 函数的奇偶性 判断方法 定义域 f x 与f x 关系 图象法 定义法 1 上交作业 课本P36课后练习1 1 2 3 4 六 作业 2 课外作业 全优课堂 34 36页 A B D E A1 B1 C1 D1 E1 C H 练习2已知函数y f x 是偶函数 它在y轴右边的图象如下图所示 画出函数y f x 在y轴左边的图象 练习 已知函数y f x 是奇函数 它在
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