2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词教学设计（1）新人教B版.docx

1.2.1命题与量词本节内容是学习逻辑连接词、充要条件、四种命题的基础，由于命题的概念学生在初中已经有所了解，教师在教学中要引导学生联系已有知识，采取让学生观察、抽象、概括的方法，进一步加深理解. 对于全称量词命题和存在量词命题，也是高考数学重点考查的内容。课程目标核心素养（1）了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假； （2）理解全称量词、存在量词的意义，并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假； （3）会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题. a.数学抽象：命题的概念的形成；b.逻辑推理：经历命题、全称量词命题、存在量词命题概念的形成过程，体验由特殊到一般、由一般到特殊的思维方法； c.数学运算：初步学会判断命题真假（尤其是全称量词命题和存在量词命题）的方法；d.直观想象：通过实例体会对理解抽象概念的作用；e.数学建模: 通过实例体验命题，尤其是全称命题和存在性命题的表述方法.重点：命题的概念、全称量词命题与存在量词命题的概念以及真假的判断. 难点：命题真假的判断，全称量词命题和存在量词命题真假的判断. 一.命题1.情境与问题：“命题”这个词在新闻报道中经常可以看到.例如：“从最直接的生态保护方式之一-植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”。（年月日中国青年报）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。2.阅读课本第页，页，回答下列问题： （）什么是命题？ （）命题是如何分类的？ （ 3 ）命题可以用什么来表示？【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。由此可知：（1）命题是可以正假判断的陈述句，也就是说，一个语句要是命题必须满足：1.陈述句；2可以判断真假。两个条件缺一不可。 （2）命题可分为真命题和假命题。判断为真的命题为真命题。判断为假的命题为假命题。 （ 3 ）命题可以用小写英文字母表示。例如：命题. 3.尝试与发现下列命题中， 是真命题， 是假命题？ （） ；（）所有无理数都大于零； （） 平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行； （） 一次函数的图像经过点； （） 设是任意实数，如果，则； （） .【师生活动】根据对命题相关概念的学习和理解，完成上述命题的真假判断，并归纳判断一个命题真假的方法。解：（1）（3）（4）（6）为真命题，（2）（5）为假命题。方法归纳：判断命题真假的一般方法：（1）推理法（2）反例法 【设计意图】通过例题，加深对命题的概念的理解及其掌握命题真假判断的方法。4.课堂训练 教材P255.拓展阅读 课本P23 数学中的猜想二、量词1.探索与研究在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题： （1）任意给定实数； （2） 存在有理数，使得； （3）每一个有理数都能写成分数的形式； （4）所有的自然数都大于或等于零； （5） 有一个实属范围内，至少有一个使得有意义； （6）方程在实数范围内有两个解； （7）每一个直角的三条边长都满足勾股定理。在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。 【设计意图】通过具体的实例，观察以上命题具有哪些共同的特点为新授知识做铺垫。【师生活动】学生认真观察，发现：（1）（3）（4）（7）中含有的“任意”“每一个”“所有的”，都陈述的是指集合中的所有元素都具有特定性质，（2）（5）（6）中的“存在”“至少有一个”，陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质。2.感受新知（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。用符号“”表示 。全称量词命题：含有全称量词的命题。形如： 对集合中所有元素 可简记为： 例如，命题（1）（3）（4）（7）都是全称量词命题。（2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。用符号“”表示 。存在量词命题：含有存在量词的命题。形如： 存在集合中所有元素 可简记： 例如，命题（2）（5）（6）都是存在量词命题。3.练习：将下列命题改写为符号语言（1）任意给定实数 可简记为： （2）存在有理数，使得可简记为： 【设计意图】通过练习，巩固新知。【师生活动】学生尝试完成，教师指正。（1）处填： （2）处填： 4.尝试与发现若记是整数，则通过指定所在的集合和添加量词，就可以构成命题。例如： 根据上述内容，回答问题：（1）上述4个命题 中，真命题是 ；（2）总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法。【师生活动】分组讨论：（1）真命题： ;（2）总结方法：要判断全称量词命题是真命题，必须对限定集合中每一个元素，验证成立；但要判定其是假命题，却只需举出集合中的一个元素，使得不成立即可即“举反例”。要判断存在量词命题是真命题，只要在限定集合中的找到一个元素，使得成立即可即“举例说明”；但要判定其是假命题，却需说明集合中的每一个元素 ，都使得不成立。5.经典例题例 判断下列命题的真假：（1） （2）（3） （4）【设计意图】通过例题，是通过让学生思考并回答，使学生会判断两种特殊命题的真假，培养学生分析和解决问题的能力。【师生活动】独立完成想一想及练习，教师提问，学生回答，并指正。解：（1）真命题 （2）假命题 （3）真命题 （4）假命题6.阅读课本P25 从“值得注意的是，”到结束，了解内容即可。7.课堂训练 教材P26 练习A 2，3【设计意