2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.1命题与量词教学设计(1)新人教B版.docx_第1页
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文档简介

1.2.1命题与量词本节内容是学习逻辑连接词、充要条件、四种命题的基础,由于命题的概念学生在初中已经有所了解,教师在教学中要引导学生联系已有知识,采取让学生观察、抽象、概括的方法,进一步加深理解. 对于全称量词命题和存在量词命题,也是高考数学重点考查的内容。课程目标核心素养(1)了解命题的概念,能够判断一个语句是不是命题,会判断命题的真假; (2)理解全称量词、存在量词的意义,并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假; (3)会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题. a.数学抽象:命题的概念的形成;b.逻辑推理:经历命题、全称量词命题、存在量词命题概念的形成过程,体验由特殊到一般、由一般到特殊的思维方法; c.数学运算:初步学会判断命题真假(尤其是全称量词命题和存在量词命题)的方法;d.直观想象:通过实例体会对理解抽象概念的作用;e.数学建模: 通过实例体验命题,尤其是全称命题和存在性命题的表述方法.重点:命题的概念、全称量词命题与存在量词命题的概念以及真假的判断. 难点:命题真假的判断,全称量词命题和存在量词命题真假的判断. 一.命题1.情境与问题:“命题”这个词在新闻报道中经常可以看到.例如:“从最直接的生态保护方式之一-植树造林,到多种更具有创造性的环保活动的开展,如何建立起公众与自然沟通的桥梁,引发人们对于自然环境的关注和思考,成为时下的环保“新命题”。(年月日中国青年报)我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字,你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗?【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念,使其更通俗易懂。【师生活动】老师组织学生分组讨论,派代表表述本组结论。2.阅读课本第页,页,回答下列问题: ()什么是命题? ()命题是如何分类的? ( 3 )命题可以用什么来表示?【师生活动】老师组织学生分组讨论,派代表表述本组结论。由此可知:(1)命题是可以正假判断的陈述句,也就是说,一个语句要是命题必须满足:1.陈述句;2可以判断真假。两个条件缺一不可。 (2)命题可分为真命题和假命题。判断为真的命题为真命题。判断为假的命题为假命题。 ( 3 )命题可以用小写英文字母表示。例如:命题. 3.尝试与发现下列命题中, 是真命题, 是假命题? () ;()所有无理数都大于零; () 平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行; () 一次函数的图像经过点; () 设是任意实数,如果,则; () .【师生活动】根据对命题相关概念的学习和理解,完成上述命题的真假判断,并归纳判断一个命题真假的方法。解:(1)(3)(4)(6)为真命题,(2)(5)为假命题。方法归纳:判断命题真假的一般方法:(1)推理法(2)反例法 【设计意图】通过例题,加深对命题的概念的理解及其掌握命题真假判断的方法。4.课堂训练 教材P255.拓展阅读 课本P23 数学中的猜想二、量词1.探索与研究在数学中,有很多命题都是针对特定集合而言的,结合下列命题回答问题: (1)任意给定实数; (2) 存在有理数,使得; (3)每一个有理数都能写成分数的形式; (4)所有的自然数都大于或等于零; (5) 有一个实属范围内,至少有一个使得有意义; (6)方程在实数范围内有两个解; (7)每一个直角的三条边长都满足勾股定理。在下列命题中,哪些命题具有相同的特点?具体说明。 【设计意图】通过具体的实例,观察以上命题具有哪些共同的特点为新授知识做铺垫。【师生活动】学生认真观察,发现:(1)(3)(4)(7)中含有的“任意”“每一个”“所有的”,都陈述的是指集合中的所有元素都具有特定性质,(2)(5)(6)中的“存在”“至少有一个”,陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质。2.感受新知(1)全称量词:一般地,“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。用符号“”表示 。全称量词命题:含有全称量词的命题。形如: 对集合中所有元素 可简记为: 例如,命题(1)(3)(4)(7)都是全称量词命题。(2)存在量词:一般地,“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。用符号“”表示 。存在量词命题:含有存在量词的命题。形如: 存在集合中所有元素 可简记: 例如,命题(2)(5)(6)都是存在量词命题。3.练习:将下列命题改写为符号语言(1)任意给定实数 可简记为: (2)存在有理数,使得可简记为: 【设计意图】通过练习,巩固新知。【师生活动】学生尝试完成,教师指正。(1)处填: (2)处填: 4.尝试与发现若记是整数,则通过指定所在的集合和添加量词,就可以构成命题。例如: 根据上述内容,回答问题:(1)上述4个命题 中,真命题是 ;(2)总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法。【师生活动】分组讨论:(1)真命题: ;(2)总结方法:要判断全称量词命题是真命题,必须对限定集合中每一个元素,验证成立;但要判定其是假命题,却只需举出集合中的一个元素,使得不成立即可即“举反例”。要判断存在量词命题是真命题,只要在限定集合中的找到一个元素,使得成立即可即“举例说明”;但要判定其是假命题,却需说明集合中的每一个元素 ,都使得不成立。5.经典例题例 判断下列命题的真假:(1) (2)(3) (4)【设计意图】通过例题,是通过让学生思考并回答,使学生会判断两种特殊命题的真假,培养学生分析和解决问题的能力。【师生活动】独立完成想一想及练习,教师提问,学生回答,并指正。解:(1)真命题 (2)假命题 (3)真命题 (4)假命题6.阅读课本P25 从“值得注意的是,”到结束,了解内容即可。7.课堂训练 教材P26 练习A 2,3【设计意

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