《平等四边形的面积》

平行四边形的面积教学内容：五年级上册87、88页的内容。教学目标：1、 使学生理解平行四边形的面积公式的推导过程，并能正确地计算平行四边形的面积。2、 培养学生猜想、验证的能力和实际操作能力。3、 通过平行四边形面积公式的推导，向学生渗透转化的数学思想和平移的方法，引导学生运用“猜想验证结论”的方法探索实际问题。教学重点：掌握平行四边形面积公式的推导过程。教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。培养学生运用知识迁移、转化等方法解决问题的意识和能力。、教学方法：动手操作、小组讨论、启发、演示等教学方法。教学准备：师：课件、平行四边形木框生：三角尺、剪刀、每人准备两个大小一样的平行四边形教学过程：一、复习导入1、电脑出示长方形、正方形、平行四边形等图形。 问：这些平面图形认识吗？ 将这些图形涂色部分的大小是它的什么？（板书：面积） 你能计算哪些图形的面积？2、 从平行四边形的花坛中引出“平行四边形的面积”。 师：这两个花坛哪一个大？你们有什么方法吗？（生自由说） 我们已经知道长方形的面积是怎样算，平行四边形的面积又怎样算呢？（生可能猜想：平行四边形的面积=底高，试问：你是怎么知道的？今天我们 这节课主要来研究平行四边形的面积）3、 揭题：平行四边形的面积（板书课题）二、动手实践，深入探究1、 数方格法 问题：回忆一下，我们是用什么方法得出长方形正方形的面积的计算公式的？ （数方格法。） 下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面积。（出示课件）假如覆盖在图形上的小方格，每一小格表示1平方厘米，不满一格的按半格来计算，你能不能数出这两个图形的面积？（能）那大家就数一数吧！说一说你是怎么数平行四边形的面积的？（学生说，课件直接演示）（指着不足1格的）问：那这个怎么数呢？并让学生数出结果。（根据学生回答，课件演示拼成满格）用数方格的方法，求出了这个平行四边形的面积。长方形的面积是多少？（课件出示表格完成）观察表格，你发现了什么 ？（长方形的长和平行四边形的底相等，都是6厘米，长方形的宽和平行四边形的高相等，都是4厘米。面积都是24平方厘米。）师：你们都找到这个关系了吗？看来长方形和平行四边形之间存在着非常密切的联系。 用数方格的方法我们能知道平行四边形的面积。可是在现实生活中，数方格的方法太麻烦了，而且，要是一个非常大的平行四边形，比如草坪或一块地，我们还能用数方格的方法吗？那我们研究出一种更简便的方法，来计算平行四边形的面积呢？2、量算 量出底和斜边，进行计算。（将平行四边形变成长方形这个想法是好的，只是平行四边形的面积是否能用底乘邻边来算呢？还需要我们验证）面积是17.5平方厘米。 用平行四边形框进行演示，改变两者的角度，底和斜边的长度没变，但是面积发生了变化，得出结论，底和斜边的长度与平行四边形的面积无关。3、剪拼转化，等积变形 问：还有其他方法吗？我们有这样的经验：在研究一个不知道的新问题时，我们可以把它转化成以前学过的知识，利用旧知识来解决新问题。今天要研究平行四边形的面积，我们是不是可以借助这个经验把它转化成学过的什么图形？如何把平行四边形转化成长方形呢？请同学们想一想，同桌交流，动手用学具试一试，然后思考讨论自探提示中的几个问题。小组合作，动手操作。抽生上台演示操作过程。（课件演示）同学们真聪明，在操作过程中运用了一种重要的数学方法“转化”，都是把一个平行四边形转化成了一个长方形，“转化”是一种重要的数学思想方法，在以后学习中会经常用到。课件集中演示，观察几种不同的转化方法，它们有什么共同的地方？为什么沿高剪开？长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。讨论交流：拼出的长方形和原来的平行四边形相比，你发现了什么？拼出的长方形和原来的平行四边形比，什么变了，什么没变？拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系?你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形面积的计算公式吗？讨论推导出平行四边形面积公式：长方形的面积=长宽平行四边形的面积=底高（6）、回顾反思，提升认识： 回忆一下，刚才我们是怎样一步一步地研究推导出平行四边形面积的计算公式的？ （1）首先是把新图形转化成了旧图形，我们是如何转化的？ （2）然后找到新旧图形之间的联系，这个联系不能仅仅是局部的，还要找到整体的联系。 （3）最后推导出新图形的面积公式。平行四边形（新） 长方形（旧）转化（割补平移）推导联系板书：4、用字母表示公式。师：如果用s表示平行四边形面积，a表示它的底，h表示它的高，那么平行四边形的面积可以用字母什么表示？字母中间乘号可以省略。S=ah师：要求平行四边形的面积，必须知道什么条件？（课件出示：底、高）（通过大家共同的努力，我们推导出了平行四边形面积公式，其实平行四边形的面积在我们的生活中运用很广泛。下面让我们走进阳光小区，去解决一些实际问题。）5、利用公式解决例1。例1：一块平行四边形花坛的底是6米，高是4米，它的面积是多少？老师要强调一点，在计算图形面积的时候，通常我们第一步要先把公式写上，这是求平行四边形面积的，所以我们要先写S=ah,再把底和高的数字代进去，再计算出结果，清楚了吗？三、巩固练习1、口算平行四边形面积。（课件显示）（1）底3米，高4米。（2）已知一底两高、两底一高、两高两底的平等四边形，说算式求面积。强调：底和底边上的高要对应，强调一一对应2、变式练习： 看到S=ah，你可以想到什么？生：已知面积和底，可以求高，高h=Sa已知面积和高，可以求底，底a =Sh练习。3、发散训练： 一个平行四边形，面积是24平方厘米，请你猜一猜它的底和高各是多少？4、火眼金睛：下面哪个平行四边形的面积大？（课件出示同底等高的平行四边形） 若学生答它们面积不相等,则问: 是吗?你确定吗?（课件出示每个图形的高） 若学生答它们面积相等,则问: 这4个平行四边形都不一样,你是怎么看出来的？ 学生先说,然后课件演示。 师：像这样的平行