云南省昭通市实验中学高一数学《简单的线性规划问题（2）》课件 .ppt

1 简单的线性规划问题 二 2 如果不等式组都是关于x y的一次不等式 欲求最大值或最小值的函数叫做目标函数 如果目标函数又是x y的一次解析式 所以又叫线性目标函数 1 线性约束条件 2 线性目标函数 复习引入 3 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 统称为线性规划问题 4 满足线性约束条件的解 x y 叫做可行解 5 由所有可行解组成的集合叫做可行域 6 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 它们都叫做这个问题的最优解 3 线性规划问题 复习引入 4 y x o 3 5 q 2 3 如图是一所学校规划的一块绿地 局部 其中x轴 y轴分别表示两条马路 1 请写出该区域所对应的不等式组 a b 引例 5 若该校打算购进不同品种的草皮对该区域进行绿化 品种 价格均不同 假设在该区域内点p x y 处种植的草皮造价为z 2x y 2 同一种草皮种植的区域是怎样的 3 何处种植的草皮价格最高 其最高值是多少 引例 y x o 3 5 q 2 3 a b x y 6 1 不同品种的草皮分别种植在不同的线段上 且彼此平行 2 同一种草皮种在直线y 2x z被区域截得的线段上 3 价格即是直线y 2x z在y轴上的截距 结论 7 y x o 3 5 q 2 3 3 何处种植的草皮价格最高 其最高值是多少 x y a b 结论 直线y 2x z经过点q 2 3 时在y轴上的截距最大 所以在此处种植的草皮价格最高 其最高值是z 2 2 3 7 引例 8 y x o 3 5 q 2 3 除去实际背景 抽象为简单线性规划问题 在约束条件 x y 5 03x y 9 0 x 0y 0 下 求目标函数z 2x y的最大值 有无最小值 b a 引例 9 利用作图方法解简单线性规划问题的步骤 第一步 根据约束条件画出可行域 第二步 将z看成 截距 令z 0 画直线l0 第三步 观察 分析 平移直线l0 从而找到最优解 第四步 求出目标函数的最大值或最小值 画 移 求 答 方法小结 10 y x o 3 5 q 2 3 在约束条件 x y 5 03x y 9 0 x 0y 0 下 b a 求目标函数z 2x y的最大值和最小值 在点a 0 5 处取得最大值 z 5在点b 3 0 处取得最小值 z 2 3 0 6 变式练习 11 y x o 3 5 q 2 3 x y 草皮造价为z 2x y 同一种草皮种植的区域是怎样的 何处种植的草皮价格最高 其最高值是多少 引例 12 y x o 3 5 q 2 3 x y 草皮造价为z 2x y 由此告诉我们 1 z是一个与 截距 有关的量 不一定是截距 2 最优解不一定只有一个 可能有多个或无数个 1 同一种草皮种在直线y x z 2被区域截得的线段上 2 价格z 2表示直线y x z 2在y轴上的截距 a b 3 直线过a q时z 2最大 即线段aq上每一点都是最优解 此时最高价格z 10 引例 13 课本例3 例6 要将两种大小不同的钢板截成a b c三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 规格类型 钢板类型 今需要a b c三种规格的成品分别15 18 27块 1 试用数学关系和图形表示上述要求 2 各截这两种钢板多少张可得所需a b c三种规格成品 且使所用钢板张数最少 例题讲解 14 解 设需截第一种钢板x张 第二种钢板y张 则 作出可行域 目标函数为z x y 例题讲解 15 y x o 2 2 4 8 8 18 28 16 例题讲解 16 y x o 2 2 4 8 8 18 28 16 例题讲解 17 y x o 2 2 4 8 8 18 28 16 例题讲解 18 y x o 2 2 4 8 8 18 28 16 例题讲解 如何找整数时的最优解 19 y x o 2 2 4 8 8 18 28 16 例题讲解 如何找整数时的最优解 20 解线性规划应用题的一般步骤 方法小结 21 解线性规划应用题的一般步骤 1 设立所求的未知数 方法小结 22 1 设立所求的未知数 2 列出约束条件 解线性规划应用题的一般步骤 方法小结 23 1 设立所求的未知数 2 列出约束条件 3 建立目标函数 解线性规划应用题的一般步骤 方法小结 24 1 设立所求的未知数 2 列出约束条件 3 建立目标函数 4 作出可行域 解线性规划应用题的一般步骤 方法小结 25 1 设立所求的未知数 2 列出约束条件 3 建立目标函数 4 作出可行域 5 运用图解法 求出最优解 解线性规划应用题的一般步骤 方