八：图形的设计及操作.docx

八：图形的设计与操作（一）1.如图，A是高为10cm的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A点出发，沿30角绕圆柱 侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm2.有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a，2的面所对面上数字记为b，那么a+b的值为 26A6 B7 C8 D93.一个不透明的小正方体的6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6，任意两个相对面上所写的两个数字之和为7. 将这样的几个小正方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是 A1 B2 C3 D44.下图的长方体是由A，B，C，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是 5.如图，在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形DCG，并与正方形的对角线交于E、F点 则图标中阴影部分图形AEGFB的面积为AB C D6.下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6则折痕DE和AE长度的和的最小值是 A B1+ C2 D3图1ACBCBA图27.把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“”、“”或“=”）8.将正方形ABCD（如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5 个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_个正方形； 继续划分下去，能否将正方形ABCD划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.A D A H D A H D E M G E M GB C B F C B F C 图1 图2 图39.如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即ABM的度数）. 图1 图2（二）1.现有一张正方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）.除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至图中.（规定：一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作，如图乙和图甲是相同的操作）图甲图图图乙图2.在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线，可以把它分成10块.(1)请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条），最少可分成 块；（2）请你在图3中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最多，最多可分成 块.(画出图形不写画法和理由)3.认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，ABC是直角三角形，C =90现将ABC补成一个矩形要求：使ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上请将符合条件的所有矩形在图1中画出来； 图1 图2 问题2：如图2，ABC是锐角三角形，且满足BCACAB，按问题1中的要求把它补成矩形请问符合要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BCACAB，现将它补成矩形要求：ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等”）4.在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示（1）请你按下列要求画图： 联结交于点； 在上取一点，联结，使与相似；（2）若是线段上一点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_5.如图，将正方形沿图中虚线（其）剪成 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值6.阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题：（1）如图，中，把绕点旋转，并拼接成一个正方形,请你在图中完成这个作图； 图1（2）如图，中，请你设计一种与(1)不同方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；图3图2（3）设计一种方法把图中的矩形拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形, 请你依据此矩形画出正方形. 7.小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形他先进行了如下部分操作，如图所示：取ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE； 过点A作AFDE于点F；（1）请你帮小明完成图1的操作，把ABC拼接成面积与它相等的矩形（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是_（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形8.阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O。若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，的长度为三边长的三角形的面积。 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC，BD，的长度为三边长的三角形（如图2）。参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD，BE，CF。（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于_。9.如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；图1 图2（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即ABM的度数）. 10.一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图1所示）：请你根据图1作法的提示，利用图2画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积.要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶点与B点重合；（2）写出画图步骤；（3）写出所画的平行四边形的名称.（四）如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC8，BD6（1）若沿着AC剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的面积；（2）若沿着BD剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图3中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（3）沿着一条直线剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）（五）1.如图是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图所示位置依次翻转到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 A. 腾 B. 飞 C. 燕 D. 山设生态家园图1建2.如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 图2 A生 B态 C家 D园3.如图所示的正方体的展