2010学年下学期高二年级期中考试数学试卷理科.doc

黑龙江省哈三中2009-2010学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分150分考试时间为120分钟； （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在复平面内，复数所对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. A B C D3. 已知命题，则A BC D4. 把一个带电量的点电荷放在轴上原点处，形成一个电场已知在该电场中，距离原点为处的单位电荷受到的电场力由公式（为常数）确定在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着轴的方向从处移动到处，电场力对它所做的功为A B C D5. 已知函数，则为A2 B4 C6 D8 6. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为A BC D7. 已知过抛物线焦点的弦长为，则该弦所在直线的倾斜角是A或 B或 C或 D8. 若直线与双曲线有且只有一个公共点，则这样的直线的条数是A B C D9. 已知函数（）的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为A B C D 10. 已知命题函数有极值；命题函数且恒成立若为真命题，为真命题，则的取值范围是A B C D11. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点点是两曲线的一个交点，轴若直线是双曲线的一条渐近线，则直线的倾斜角所在的区间可能为A B C D12. 已知可导函数()满足，则当时，和的大小关系为A B C D第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13. 已知是虚数单位，是实数，若纯虚数满足，则 14. 若椭圆的两个焦点和短轴两个顶点是有一个内角为的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 15. 如图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 16. 下列说法中正确的是 ，为纯虚数，则是的充分不必要条件；，则是的必要不充分条件；为双曲线，则是的充分不必要条件；函数在区间上可导，：，：在区间 上单调递增，则是的充要条件三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分）已知函数的图象过原点，且在，处取得极值（）求函数的单调区间及极值；（）若函数与的图象有且仅有一个公共点，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知两地的距离是120km假设汽油的价格是6元/升，以km/h（其中）速度行驶时，汽车的耗油率为L/h，司机每小时的工资是28元那么最经济的车速是多少？如不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？19. （本小题满分12分）已知椭圆的方程是，椭圆的左顶点为，离心率，倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（）求椭圆的方程；（）设向量（），若点在椭圆上，求的取值范围20. （本小题满分12分）已知函数（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（）令，是否存在实数，使得当时，函数的最小值是？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由（）当时，证明.21. （本小题满分12分）从直线：上任意一点引抛物线的两条切线，切点分别为、（）求证：直线过定点，并求点的坐标；xyO（）求三角形面积的最小值22. （本小题满分12分）已知函数， ，点是函数图象上任意一点，直线为函数的图象在点 处的切线（）求直线的方程；（）若存在点，使得直线与函数的图象相切，求和的取值范围；（）若对于任意直线都不能与函数的图象相切，求证： （其中为自然对数的底数）哈三中20092010学年度下学期高二学年第一学段数学(理科)试卷答案一、选择题（每小题5分）123456789101112DBBCCDBDACDC二、填空题（每小题5分）13 14或 15 16三、解答题17 （I） 1分在、处取得极值，即， 3分列表+00+增极大值减极小值 增5分在处取得极大值 6分在处取得极小值 7分（II）与的图像有且仅有一个人公共点，则极大值或极小值 ，即或10分18解：设汽车以km/h行驶时，行车的总费用为元，则 ， 4分 令，解得 8分 当时，；当时， 9分 最经济的车速为km/h，此时行车的总费用为288元 10分19解：（）由题意，椭圆的方程为 3分 （）设直线的方程为， ， 5分 ，解得 7分并且 （）， ， 若点在椭圆上，则，即 10分 ，又， 12分20（I） 1分在上单调递减，因此当时，恒成立即，化简得 （）令，即， 4分（II）， 5分当时， ，单调递减；，单调递增； ， 当时，单调递减， ，（舍）综上 8分（III）由（II）可知令， 9分当时，单调递增，即恒成立 12分21（）设，处的切线方程为整理得，同理处的切线方程为 2分联立得 3分由题意知过的直线的斜率存在，设斜率为，设直线的方程为：，与联立得， 5分 得，即 6分由点在上得，此时成立.将代入整理得，所以直线过定点 7分（）由（）知点的坐标为,则点到直线的距离9分 12分22（）， 1分切线为 化简得2分（）联立得，化简得， 4分解得 5分令，增，减在处取得最大值， 7分（III）由（）知，若对于任意直线都不能与函数的图象相切， 要证 ，不妨设即，令，单增，即即 12分年级高二学科数学版本期数内容标题黑龙江省哈三中2009-2010学年下