河南省洛阳市九年级数学上册 三角形相似复习课件 浙教版.ppt

如图 在 abc中 ab ac d为ac边上异于a c的一点 过d点作一直线与ab相交于点e 使所得到的新三角形与原 abc相似 问 你能画出符合条件的直线吗 温故知新 1 e e 相似三角形的判定方法 1 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 2 有两角对应相等的两个三角形相似 如图 每个小正方形边长均为1 则下列图中的三角形 阴影部分 与左图中相似的是 3 两边对应成比例 且夹角相等的两三角形相似 4 三边对应成比例的两三角形相似 b 相似三角形的判定方法 温故知新 1 1 根据下列条件能否判定 abc与 a b c 相似 为什么 1 a 40 b 80 a 40 c 60 课堂抢答 40 80 60 40 a b c 1 根据下列条件能否判定 abc与 a b c 相似 为什么 2 a 40 ab 3 ac 6 a 40 a b 7 a c 14 课堂抢答 7 40 40 a b c 14 3 6 1 根据下列条件能否判定 abc与 a b c 相似 为什么 3 ab 4 bc 6 ac 8a b 18 b c 12 a c 21 课堂抢答 18 a b c 21 4 8 6 12 24 24 如何改变 a b c 的其中一条边使 abc与 a b c 相似 1 找一找 1 如图1 已知 de bc ef ab 则图中共有 对三角形相似 3 2 如图3 1 2 3 则图中相似三角形的组数为 4 渐入佳境 3 已知 四边形abcd内接于 o 连结ac和bd交于点e 则图中共有 对三角形相似 4 已知 四边形abcd内接于 o 连结ac和bd交于点e 且ac平分 bad 则图中共有 对三角形相似 6 2 3 如图 在 abc中 c 90 bc 8 ac 6 点p从点b出发 沿着bc向点c以2cm 秒的速度移动 点q从点c出发 沿着ca向点a以1cm 秒的速度移动 如果p q分别从b c同时出发 问 经过多少秒时以c p q为顶点的三角形恰好与 abc相似 渐入佳境 例2 如图 已知 ab db于点b cd db于点d ab 6 cd 4 bd 14 问 在db上是否存在p点 使以c d p为顶点的三角形与以p b a为顶点的三角形相似 如果存在 计算出点p的位置 如果不存在 请说明理由 解 1 假设存在这样的点p 使 abp cdp 设pd x 则pb 14 x 6 4 14 x x 则有ab cd pb pd x 5 6 p 2 假设存在这样的点p 使 abp pdc 则 则有ab pd pb cd 设pd x 则pb 14 x 6 x 14 x 4 x 2或x 12 x 2或x 12或x 5 6时 以c d p为顶点的三角形与以p b a为顶点的三角形相似 4 6 x 14 x d b c a p 已知 d e为 abc中bc ac上两点 ce 3 ca 8 cb 6 若 cde a 则 cd cde的周长 cab的周长 cde的面积 cab的面积 温故知新 2 4 1 2 1 4 如图 已知平行四边形abcd ce bcs adf 16 则s cef 平行四边形abcd的面积为 如图 在 abcd中 e为cd上一点 de ce 2 3 连结ae be bd 且ae bd交于点f 则s def s ebf s abf a 4 10 25 b 4 9 25 c 2 3 5 d 2 5 25 14 如图 o是 abc的外接圆 ab ac 求证 ab2 ae ad 证明 连接bd ab ac adb abe 又 bad eab abe adb ab2 ae ad 1 如图 pcd是等边三角形 a c d b在同一直线上 且 apb 120 求证 pac bpd ac bd cd2 例题讲解 3 如图 在 abc中 de ab 自d c e分别向ab作垂线 垂足分别为g h f ch交de于p 已知ch 6 ab 8 若ef x de y 写出y与x的函数关系式 设ef为x s矩形defg s 写出s与x的函数关系式 以及自变量x的取值范围 当x为何值时 矩形defg的面积最大 最大面积为多少 18 如图 在等腰 abc中 bac 90 ab ac 1 点d是bc边上的一个动点 不与b c重合 在ac上取一点e 使 ade 45 1 求证 abd dce 2 设bd x ae y 求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围 并求出当bd为何值时ae取得最小值 3 当 ade是等腰三角形时 求ae的长 1 如图 在等腰 abc中 bac 90 ab ac 1 点d是bc边上的一个动点 不与b c重合 在ac上取一点e 使 ade 45 1 求证 abd dce adc是 abd的外角 adc ade 2 b 1 2 1 证明 ab ac bac 90 b c 45 又 ade 45 ade b 1 2 abd dce 2 设bd x ae y 求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围 并求出当bd为何值时ae取得最小值 解 abd dce 1 如图 在等腰 abc中 bac 90 ab ac 1 点d是bc边上的一个动点 不与b c重合 在ac上取一点e 使 ade 45 3 当 ade是等腰三角形时 求ae的长 ad ae ae de de ad 如图 在等腰 abc中 bac 90 ab ac 1 点d是bc边上的一个动点 不与b c重合 在ac上取一点e 使 ade 45 1 分类讨论 这节课你有什么收获 2 如果点p在ad边上移动 点p与点a d不重合 且满足 bpe a pe交直线bc于点e 同时交直线dc于点q 那么 当点q在线段dc的延长线上时 设ap x cq y 求y关于x的函数解析式 并写出函数的定义域 当ce 1时 写出ap的长 已知在梯形abcd中 ad bc ad bc 且ad 5 ab dc 2 1 如图 p为ad上的一点 满足 bpc a 求证 abp dpc 求ap的长 应用提高 2 如图 在 abc中 ca 6 cb 4 ab 8 当de ab d点在bc上 与b c不重合 e点在ac上 1 当 ced的面积与四边形eabd的面积相等时 求cd的长 2 当 ced的周长与四边形eabd的周长相等时 求cd的长 3 在平面直角坐标系 b 1 0 a 3 3 c 3 0 点p在y轴的正半轴上运动 若以o b p为顶点的三角形与 abc相似 则点p的坐标是 p 2 画一画 如图 在 abc和 def中 a d 700 b 500 e 300 画直线a 把 abc分成两个三角形 画直线b 把 def分成两个三角形 使 abc分成的两个三角形和 def分成的两个三角形分别相似 要求标注数据 300 300 200 200 1 如图 pcd是等边三角形 a c d b在同一直线上 且 apb 120 求证 pac bpd ac bd cd2 例题讲解 分析 1 本题只有已知角和等边三角形的条件 要证 可以从找两个角对应相等入手 2 欲证 只须证 但图中找不到能直接得出这个比例式的相似三角形 由于相比的两条线段处在同一直线上 故可考虑通过等量代换 使相比的两条线段不在同一直线上 然后利用第 1 小题结论来解决 评注 一道题有几个小题时 或者后面小题的解决要用到前面小题的结论 或者这几个小题解决方法类似 本题的第 小题也可先证 同理可得 则有 应用提高 1 如图 已知 pac qcb pcq是等边三角形 1 若ap 1 bq 4 求pq